MULTITUDO MEDIOCRIS GENERUM,
363
46 *
bus determinantibus successivis +D, +(D-f-l), + (.D-j-2) etc. multitudo ge
nerum nunc crescat nunc decrescat, nullusque in hac serie perturbata ordo adesse
videatur. Nihilominus si multitudines generum multis dett. successivis
±B, ±(/>+1) • . . ±[D-\-m)
respondentes adduntur, summaque per determinantium multitudinem dividitur, mul
titudo generum mediocris provenit, quae circa medium determinantium + {JD-\-\m)
locum habere censeri poterit, progressionemque valde regularem constituit. Sup
ponimus autem, non modo m esse satis magnum, sed etiam D multo maiorem,
ut ratio determinantium extremorum D, D-\-m non nimis a ratione aequalitatis
discrepet. Pegularitas illius progressionis ita intelligenda est: si D' est numerus
multo maior quam D, multitudo generum mediocris circa determinantem
sensibiliter maior erit quam circa D; si vero D, D' non nimis differunt, etiam
generum multitudines mediocres circa D et D' fere aequales erunt. Ceterum
multitudo mediocris generum circa determinantem positivum -(-D semper fere
aequalis invenitur multitudini mediocri circa negativum, eoque exactius quo ma
ior est D, quum pro valore parvo prior paullulum maior evadat quam posterior.
Hae observationes magis illustrabuntur per exempla sequentia, e tabula classifica-
tionis formarum binariarum plures quam 4000 determinantes complectente ex
cerpta. Inter centum determinantes a 801 usque ad 900 reperiuntur 7 quibus
unicum genus respondet; 32, 52, 8, 1 quibus resp. 2, 4, 8, 16 genera respon
dent; hinc omnino emergunt genera 359, unde multitudo mediocris = 3,59.
Centum determinantes negativi a —801 usque ad 900 producunt genera 360.
Exempla sequentia omnia desumuntur a determinantibus negativis. In centade
16 (a —1501 usque ad —1600) mult. med. generum invenitur 3,89; in cen
tade 25 est 4,03; in centade 51 prodit 4,24; e sexcentis dett. —9401 . . .
—10000 computatur 4,59. Ex his exemplis patet, multitudinem generum me
diocrem multo lentius crescere, quam determinantes ipsos; sed quaeritur, quae
nam sit lex huius progressionis? Per disquisitionem theoreticam satis diffici
lem, quam hic explicare nimis prolixum foret, inventum est, multitudinem gene
rum mediocrem circa determinantem -f- D vel — D quam proxime exhiberi
per formulam
a log D -f- 6