ALGORITHMUS SINGULARIS CLASSIUM. 
373 
VI. Quamquam vero tum analogia cum Sect. Ili, tum inductio circa plures 
quam 200 determinantes negativos, longeque adhuc plures positivos non-quadra- 
tos instituta maximam probabilitatem afferre videantur, illam suppositionem pro 
omnibus determinantibus locum habere: talis conclusio nihilominus falsa foret, et 
per tabulae classificationum continuationem refelleretur. Liceat, brevitatis caussa, 
eos determinantes, pro quibus totum genus principale unicae periodo includi 
potest, regulares vocare, reliquos vero, pro quibus hoc fieri nequit, irregulares. 
Hoc argumentum, quod ad arithmeticae sublimioris mysteria maxime recondita 
pertinere, disquisitionibusque difficillimis locum relinquere videtur, paucis tan 
tum observationibus hic illustrare possumus, quibus sequentem generalem prae 
mittimus. 
VII. Si in genere principali classes C, C' occurrunt, quarum periodi ex 
m, m classibus constant, atque M est numerus minimus per m et m divisibilis: 
in eodem genere etiam classes dabuntur, quarum periodi M terminos contineant. 
Resolvatur M in duos factores r, r inter se primos, quorum alter [r) metiatur 
ipsum m, alter (/) ipsum m (v. art. 7 3), habebitque classis =■ C" 
proprietatem praescriptam. Supponamus enim, periodum classis C" constare 
ex g terminis, eritque 
77" sy i Q T 771 syt T ir . grm syf (f T TiX syt 
K = qrC = qmCA- —- C — K-f- —7- C = —r- C 
t/ »7 1 ^ »t* y* 
unde per ni divisibilis esse debebit sive gr per r, adeoque etiam g per r. 
Prorsus simili modo g per r divisibilis invenitur, unde etiam per rr—M divi 
sibilis erit. Sed quum manifesto sit MC" — K, erit etiam M per g divisibilis; 
quare necessario M = g. Hinc nullo negotio sequitur, multitudinem mammam 
classium, in ulla periodo contentarum (pro det. dato), divisibilem esse per mul 
titudinem classium in quavis alia periodo (classis ex eodem genere principali). 
Simul ibinde methodus derivari potest, talem classem cuius periodus sit quam 
maxima (adeoque pro det. regulari totum genus principale complectatur) eruendi, 
methodo artt. 7 3, 7 4 prorsus analoga, etsi in praxi laborem per plura artificia 
contrahere liceat. Quotiens e divisione numeri n per multitudinem classium in 
periodo maxima, qui pro determinantibus regularibus est 1, pro irregularibus 
semper fit integer maior quam i, et pro his imprimis commodus est ad diversas 
irregularitatis species exprimendas; quaraobrem exponens irregularitatis dici poterit.