374 
DE FOEMIS BINARIIS SECUNDI GRADUS. 
VIII. Hactenus regula generalis non habetur, per quam determinantes 
regulares ab irregularibus a priori distingui possent, praesertim quum inter po 
steriores numeri tum primi tum compositi reperiantur; sufficiat itaque quasdam 
observationes particulares hic adiunxisse. Quando in genere principali plures 
quam duae classes ancipites continentur, determinans certo est irregularis atque 
exponens irregularitatis par; quando vero una tantum aut duae in illo genere 
adsunt, det. aut regularis erit aut saltem exp. irr. impar. Omnes determinantes 
negativi formae —(216 A’-f-27), unico —27 excepto, irregulares sunt, et exp. 
irr. per 3 divisibilis; idem valet de dett. negg. formae —(l000A-|-75) et 
— (l 000 A-f-67 5), unico —75 excepto, infinitisque aliis. Si exp. irr. est nume 
rus primus p, aut saltem per p divisibilis, n per pp divisibilis erit, unde sequi 
tur, si n nullum divisorem quadratum implicet, determinantem certo esse regu 
larem. Pro solis determinantibus quadratis positivis e e a priori semper dignosci 
potest, utrum regulares sint an irregulares; scilicet illud evenit, quando e est 
1 aut 2 aut numerus primus impar aut potestas numeri primi imparis; hoc in 
omnibus reliquis casibus. Pro dett. negg., irregulares continuo frequentiores 
evadunt, quo maiores fiunt determinantes; e. g. in tota milliade prima tredecim 
irregulares reperiuntur, (signo negativo omisso) 576, 580, 820, 884, 900, quorum 
exp. irr. est 2, atque 243, 307, 339, 459, 675, 755, 891, 974, quorum exp. irr. 3; 
in milliade secunda reperti sunt 13, quorum exp. irr. 2, atque 15, quorum exp. irr. 
3; in milliade decima 31 cum exp. irr. 2 atque 32 cum exp. irr. 3. Num deter 
minantes cum exp. irr. maiori quam 3 infra — 10000 occurrant, decidere non 
dum licet; ultra hunc limitem exponentes quicunque dati provenire possunt. 
Frequentiam determinantium negativorum irregularium ad frequentiam regula 
rium continuo magis, dett. crescentibus, ad rationem constantem appropinquare 
valde probabile est, cuius determinatio geometrarum sagacitate magnopere digna 
loret. __ Pro determinantibus positivis non-quadratis irregulares multo rariores 
sunt; tales, quorum exp. irr. par sit, infinite multi certo dantur [e. g. 30 26 pro 
quo est 2); nullum quoque dubium videtur, quin tales exstent, quorum exp. irr. 
sit impar, etsi fateri oporteat, nullum se hactenus nobis obtulisse. 
IX. l)e adornatione maxime commoda systematis classium, in genere 
principali pro determinante irregulari contentarum, hic agere propter brevitatem 
non licet; observamus tantummodo, quum unica basis hic non sufficiat, duas