RESOLUTIO FRACTIONUM IN SIMPLICIORES. 
381 
Sol. Sint fractiones quaesitae 
fierique debebit bx -f- ay = m ; hinc x 
erit radix congruentiae bx — m (mod. a), quaeperSect.il erui poterit, y vero 
, m — bx 
liet = . 
a 
Ceterum constat, congruentiam bx~m radices infinite multas, sed se 
cundum a congruas, habere, unica vero tantum positiva minorque quam a da 
bitur; fieri autem potest etiam, ut y evadat negativus. Vix necesse erit monere, 
y etiam per congruentiam ay = m[mo{\..b), atque x per aequationem x = m h a>J 
inveniri posse E.y. proposita fractione -|-f, erit 4 valor expr. ff (mod. 7), 
unde ff resolvitur in 4 -f- tt • 
310. 
Si fractio ~ proponitur, cuius denominator n est productum e factoribus 
quotcunque inter se primis a, b, c, d etc.: per art. praec. primo in duas resolvi 
potest, quarum denominatores sint a et bcd etc.; secunda iterum in duas deno 
minatorum b et cd etc.; posterior rursus in duas et sic porro, unde tandem 
fractio proposita sub hanc formam redigetur 
m 
n 
Numeratores a, b, y, 3 etc. manifesto positivos ac denominatoribus suis minores 
accipere licebit, praeter ultimum, qui reliquis determinatis non amplius est arbi 
trarius , atque etiam negativus aut denominatore maior fieri potest (siquidem non 
supponimus m <V n). Tum plerumque e re erit, ipsum sub formam — k redi 
gere, ita ut g sit positivus ac minor quam c, k vero integer. Denique patet, 
a, b, c etc. ita accipi posse, ut sint vel numeri primi vel numerorum primorum 
potestates. 
Ex. Fractio |f i, cuius denominator = 4.3.7.11 hoc modo resolvitur 
in i-häVV; WV in 1—ff; —ff in i — TT ; nude, scribendo T \- — \ pro — A 
fit Ui = i + i+f ■— i. 
311. 
unico tantum modo sub formam ^ + h + etc. k reduci potest, 
Fractio 
n 
ita ut a, fi etc. sint positivi ac minores quam «, b etc. scilicet supponendo 
m 
n 
7+1+1+ etc - +* = 1+1+1+ +*'