382 
VARIAE DISQUISITIONUM PRAECEDENTIUM APPLICATIONES. 
atque etiam a, fi' etc. positivos ac minores quam a, b etc., necessario erit 
a = a, fi = fi', j = j' etc., k = k’. Multiplicando enim per n = ahc etc., 
patet fieri m = abcd etc. ~abcd etc. (mod.a), unde, quoniam hcd etc. ad a 
primus est, necessario a~ a adeoque a—a, et perinde fi = fi' etc,, unde 
etiam sponte k = k'. lam quum prorsus arbitrarium sit, cuiusnam denominatoris 
numerator primus supputetur, manifestum est, omnes numeratores ita investigari 
posse ut a in art. praec., puta fi per congruentiam fiacd etc. = wt(mod.h), y 
per hanc fabd etc. =m(mod. c) etc.; summa omnium fractionum sic inventarum 
vel propositae aequalis erit, vel differentia numerus integer = k, qua via 
simul confirmationem calculi nanciscimur. Ita in ex. art. praec. valores expr. 
ff {- (mod. 4), (mod. 3), (mod. 7), Vt 1 (mod. 11) statim suppeditant nume 
ratores 1, 2, 1, 4 denominatoribus 4, 3, 7, 11 respondentes, summaque harum 
fractionum propositam unitate superare invenitur. 
Conversio fractionum communium in decimalcs. 
312. 
Definitio, Si fractio communis in decimalem convertitur, seriem figura 
rum decimalium # ) (excluso si quis adest numero integro), sive finita sit, sive in 
infinitum excurrat, fractionis mantissam vocamus, expressionem, alias tantum 
modo apud logarithmos usitatam, in significatione latiori accipientes. Ita e. g. 
fractionis % mantissa est 125, mantissa fractionis 1875, fractionis man 
tissa 054054 ... in inf. 
Ex hac definitione statim patet, fractiones eiusdem denominatoris —, — 
n n 
easdem vel diversas mantissas habere, prout numeratores l, m secundum n con 
grui sint vel incongrui. Mantissa finita non mutatur, si ad dextram cifrae quot- 
cunque apponantur. Mantissa fractionis obtinetur, rescindendo a mantissa 
fractionis figuram primam et generaliter mantissa fractionis ~~ invenitur 
rescindendo v figuras primas mantissae ipsius Mantissa fractionis — statim 
figura significativa [i. e. a cifra diversa) incipit, si n non ^>10; si vero n^> 10 ac 
nulli potestati ipsius 10 aequalis, multitudoque figurarum e quibus constat est k, 
primae k — 1 figurae mantissae ipsius ~ erunt cifrae atque demum sequens A ,ta 
erit significativa. Hinc facile deducitur, si —, — mantissas diversas habeant (i. e. 
*) Brevitatis caussa disquisitionem sequentem ad systema vulgare decadicum restringimus, quum facile 
ad quodvis aliud extendi possit.