DUAE METHODI NUMERORUM FACTORES INVESTIGANDI. 
403 
5 1 # 
sufficit, si omnes divisores primi ipsius M, in Q contenti, habeantur. lam si ali 
cunde constat, numerum aliquem r (non-quadratum) esse residuum quadraticum 
ipsius M, nullus certo numerus primus cuius NR. est r divisor ipsius M esse 
poterit; quare ex Q omnes huiusmodi numeros primos (qui plerumque omnium 
semissem fere efficient) eiicere licebit. Si insuper de alio numero non-quadrato, 
r, constat, ipsum esse residuum ipsius M, e numeris primis in Q post primam 
exflbisionem relictis iterum eos excludere poterimus, quorum NR. est r, qui rur 
sus illorum semissem fere conficient, siquidem residua r et r sunt independentia, 
[i. e. nisi alterum necessario per se est residuum omnium numerorum, quorum re 
siduum est alterum, quod eveniret, quando rr esset quadratum). Si adhuc alia 
residua ipsius M noti sunt, r", r'" etc., quae omnia a reliquis sunt independen 
tia # ), cum singulis exclusiones similes institui possunt, per quas multitudo nume 
rorum in Q rapidissime diminuetur, ita ut mox vel omnes deleti sint, in quo casu 
M certo erit numerus primus, vel tam pauci restent (inter quos omnes divisores 
primi ipsius M, si quos habet, manifesto reperientur), ut divisio per ipsos nullo 
negotio tentari possit. Pro numero millionem non multum superante plerumque 
sex aut septem; pro numero ex octo aut novem figuris constante, novem aut de 
cem exclusiones abunde sufficient. Duo iam sunt, de quibus agere oportebit, primo 
quomodo residua ipsius M idonea et satis multa inveniri possint, deinde qpo pacto 
exclusionem ipsam commodissime perficere liceat. Sed ordinem harum quaestio 
num invertemus, praesertim quoniam secunda docebit, qualia potissimum residua 
ad hunc finem sint commoda. 
331. 
Numeros primos, quorum residuum est numerus datus r (quem per nullum 
quadratum divisibilem supponere licet), ab iis, quorum non-residuum est, sive di 
visores expr. xx— r a non-divisoribus distinguere, in Sect. IV copiose docuimus, 
scilicet omnes priores sub certis huiusmodi formulis rz-\-a, rz-{-h etc., aut ta 
libus \rz-\-a, \rz-\-h etc. contentos esse, posterioresque sub aliis similibus. 
Quoties r est numerus valde parvus, exclusiones adiumento harum formularum 
*) Si productum e numeris quotcumque r, r', r" etc. quadratura est: quisque ipsorum e. g. r erit resi 
duum cuiusvis numeri primi (nullum ex ipsis metientis), qui reliquorum r', r" etc. residuum est. Ut igitur re 
sidua quotcunque tamquam independentia considerari possint, nullum productum nec e binis, nec e ternis etc. 
quadratum esse oportet.