DUAE METHODI NUMERORUM FACTORES INVESTIGANDI. 
407 
mA, mC' omnes residua ipsius kM. Si itaque [a, h, a) est forma reducta deter 
minantis positivi M aut generalius kM, atque (d, h', a), [a, h", a') etc. formae 
ex ipsius periodo, adeoque ipsi aequivalentes et a potiori sub eodem genere con 
tentae: numeri ad, a a", ad" etc, omnes erunt residua ipsius M. Computus 
multitudinis magnae formarum talis periodi facillime adiumento algorithmi art. 
187 instituitur; residua simplicissima plerumque prodeunt statuendo a = \ ; ea 
quae factores nimis magnos implicant, erunt reiicienda. Ecce initia periodorum 
formarum (1,998, — 1327) et (1,1412, — 918), quarum determinantes sunt 
997331, 1994662: 
( 1, 998, — 1327) 
(— 1327, 329, 670) 
( 670, 341, — 131 5) 
(— 1315,974, 37) 
( 37, 987, — 626) 
(— 626, 891, 325) 
325, 734, — 1411) 
(— 141 1, 677, 382) 
( 382, 851, — 715) 
( 1, 1412, — 918) 
(— 918, 1342, 211) 
( 211, 1401, — 151) 
(— 151, 1317, 1723) 
( 1723, 406,- 1062) 
(— 1062, 656, 1473) 
( 1473, 817, — 901) 
(— 901, 985, 11 37) 
etc. 
Sunt itaque residua numeri 997 331 omnes numeri — 1327, 67 0 etc.; negligendo 
autem ea, quae factores nimis magnos implicant, haecce habemus: 2.5.67, 37, 13, 
— 17.83, — 5.1 1.13, — 2.3.17, —2.59, — 17.53; residuum 2.5.67, nec non hoc 
— 5.11, quod e combinatione tertii cum quinto evolvitur, iam supra erueramus. 
III. Si O est classis quaecunque formarum det. neg. —M sive generalius 
• — kM, a principali diversa, ipsiusque periodus haec 2(7, 3(7 etc. (art. 307): clas 
ses 2C, 4 0 etc. ad genus principale pertinebunt; hae vero 3 0, 5 0 etc. ad 
idem genus ut O. Si itaque [a, h, c) est forma (simplicissima) ex O atque [d, h', c) 
forma ex aliqua classe illius periodi puta ex nC, erit vel d, vel ad residuum 
ipsius M, prout n par vel impar (in casu priori manifesto etiam c, in posteriori 
ac, cd et cc). Evolutio periodi, i. e. formarum simplicissimarum in ipsius clas 
sibus , mira facilitate perficitur, quando a est valde parvus, praesertim quando 
est =3, quod semper efficere licet, quando kM= 2(mod. 3). Ecce initium 
periodi classis, in qua est forma (3,1, 332444)