REDUCTIO AD CASUM SIMPLICISSIMUM. 
413 
cessu ad multas alias functiones transscendentes applicari possunt, e.g. ad eas, quae 
ab integrali pendent, praetereaque etiam ad varia congruentiarum ge 
nera : sed quoniam de illis functionibus transscendentibus amplum opus peculiare 
paramus, de congruentiis autem in continuatione disquisitionum arithmeticarum 
copiose tractabitur, hoc loco solas functiones circulares considerare visum est. 
Imo has quoque, quas summa generalitate amplecti liceret, per subsidia in art. sq. 
exponenda ad casum simplicissimum reducemus, tum brevitati consulentes, tum 
ut principia plane nova huius theoriae eo facilius intelligantur. 
jDisquisitio reducitur ad casum simplicissimum, ubi multitudo partium . in quas circulum secare oportet, 
est numerus primus. 
336. 
Designando circuli peripheriam sive quatuor angulos rectos per P, suppo- 
nendoque m, n esse integros, atque n productum e factoribus inter se primis 
a, h, c etc.: angulus A — ~ per art. 310 sub hanc formam reduci potest A = 
(— -j- ~ -j- — -j- etc.)P, functionesque trigonometricae ipsi respondentes e func- 
tionibus ad partes —, etc. pertinentibus per methodos notas deducentur. 
Quoniam itaque pro a, h, c etc. numeros primos aut numerorum primorum po 
testates accipere licet: manifesto sufficit, sectionem circuli in partes, quarum mul 
titudo est numerus primus aut primi potestas, considerare, polygonumque n late 
rum e polygonis a, h, c etc. laterum protinus habebitur. Attamen hoc loco dis 
quisitionem ad eum casum restringemus, ubi circulus in partes dividendus est, 
quarum multitudo est numerus primus (impar), sequenti praesertim ratione in 
ducti. Constat, functiones circulares angulo — respondentes e functionibus 
ad — pertinentibus per solutionem aequationis p gradus derivari, et perinde ex 
illis per aequationem aeque altam functiones ad pertinentes etc., ita ut, si 
polygonum p laterum iam habeatur, ad determinationem polygoni p 1 laterum ne 
cessario solutio X — 1 aequationum p tl gradus requiratur. Etiamsi vero theo 
riam sequentem ad hunc quoque casum extendere liceret, tamen hac via non mi 
nus ad totidem aequationes p tx gradus delaberemur, quae, siquidem p est nume 
rus primus, ad inferiores deprimi nullo modo possunt. Ita e. g. infra ostendetur, 
polygonum 17 laterum geometrice construi posse: sed ad determinationem poly 
goni 289 laterum aequationem 1 7 mi gradus nullo modo evitare licet.