417 
THEORIA RADICUM AEQUATIONIS 3C U — 1 = 0. 
53 
h sint integri. Qnodsi vero postea pro t, u, v . . . substituuntur a a, bb, cc . . . 
resp., quaevis pars ut ht a fv ! . .quae antea reducebatur ad r a , nunc fiet r~°, 
unde facile concluditur, fieri 
9 (a a, bb, cc. ..) = A-\- A r rA'r* 1 A'"r G -f- . . .-|\-Ar 2n ~~ 2 
Perinde erit generaliter, pro valore quocunque integro ipsius X, 
cp(a\ b 1 , c } \ . .) = A-\-Ar k A'-f-. . . ( WJ_1 )^ 
quae propositio maximi est momenti, fundamentumque disquisitionum sequen 
tium constituit. Hinc sequitur etiam 
cp(l, 1, 1 .. .) = 9 (a n , b n , c n . ..) = A + A'+A"-\-. . .-f- 
nec non 
9 (a, b, c...) -j~9 (««, ¿6, cc . . .) —|— 9 (a 3 , b 3 , c 3 . . .) -f- ... —|— 9 h n , . . .) = nA 
quae itaque summa semper fit integra per n divisibilis, quando omnes coefficien- 
tes determinati in 9 [t, u, v . . .) sunt integri. 
Theoria radicum aequationis x n —1 = 0 [ubi supponitur, n esse numerum primum). 
Omittendo radicem l, reliquae (Q) continentur in aequatione X — x n ~ l -(- x n ~~ -)- etc. x -f \ — o. 
Functio X resolvi nequit in factores inferiores, in quibus omnes co^ff cientes sint rationales. 
341. 
Theorema. Si functio X per functionem inferioris gradus 
P = oc^-f- Ax^~ l -f- K& + L 
est divisibilis, coefficientes A, B . . . L omnes integri esse nequeunt. 
Dem. Sit X = PQ, atque ^3 complexus radicum aequationis P= 0, 
£l complexus radicum aequationis Q = 0, ita ut Q constet ex $ et O simul 
sumtis. Porro sit 91 complexus radicum ipsis ^3 reciprocarum, 0 complexus 
radicum ipsis £l reciprocarum, sintque radices, quae continentur in 91, radices ae 
quationis R = 0 (quam fieri ^ x -|- ~ etc. + j; # + j; = 0 facile perspi 
citur), eaeque quae continentur in 0 radices aequationis 8 —• 0. Manifesto 
etiam radices 91 et 0 iunctae complexum Q efficient, ac erit RS — X. Tam 
quatuor casus distinguimus.