- 
ÜÜiKliÜ 
DISTRIBUTIO RADICUM 9. IN PERIODOS. 
421 
non mutetur accipiendo pro g aliam radicem primitivam, tamquam independens 
a g considerandum est, per (/, X) designabimus; earundem radicum complexum 
vocabimus periodum [f, X), ubi ad radicum ordinem non respicitur*) In ex 
hibenda tali periodo e re erit, singulas radices, e quibus constat, ad expressionem 
simplicissimam reducere, puta pro numeris X, kh, khh etc. residua minima sec. 
mod. n substituere, secundum quorum magnitudinem, si placet, etiam periodi 
partes ordinari poterunt. 
E. g. Pro n — 19, ubi 2 est radix primitiva, periodus (6,1) constate 
radicibus [1], [8], [64], [512], [4096], [32768], sive [1], [7], [8], [11], [12], [18]. 
Similiter periodus (6, 2) constat ex [2], [3], [5], [14], [16], '[17]. Periodus 
(6,3) cum praec. identica invenitur. Periodus (6,4) continet [4], [6], [9], [10], 
[13], [15]. 
Varia theoremata de periodis radicum iL 
344. 
Circa huiusmodi periodos statim se offerunt observationes sequentes: 
I. Quum sit 'khJ = X, kh^ 1 = kh etc. (mod.?z), manifestum est, ex iis 
dem radicibus, e quibus constet [f, X), etiam constare {f, kh), [f, khh) etc.; 
generaliter itaque designante [X'] radicem quamcunque ex [f, X), haec perio 
dus cum (f, X') omnino identica erit. Si itaque duae periodi ex aeque multis 
radicibus constantes (quales similes dicemus) ullam radicem communem habent, 
manifesto identicae erunt. Quare fieri nequit, ut duae radices in aliqua periodo 
simul contineantur, in alia simili vero una earum tantum reperiatur; porro patet, 
si duae radices [X], [X'l ad eandem periodum f terminorum pertineant, valorem 
expr. j- (mod. n) alicui potestati ipsius h congruum esse, sive supponi posse 
X' = kg' e (mod, n). 
II. Si f = n — 1, e= 1, periodus (/, l) manifesto cum Q coincidit; 
in reliquis vero casibus Q ex e periodis (/, l),' (/, g), {f* 9 e ~ X ) 
compositus erit. Hae periodi itaque omnino inter se diversae erunt, patetque, 
quamvis aliam similem periodum [f X) cum harum aliqua coincidere, siquidem 
[X] ad S pertineat, i. e. si X per n non divisibilis sit. Periodus (/, 0) autem 
aut [f, kn) manifesto ex f unitatibus est composita. Aeque facile perspicitur. 
*) Aggregatum in sequentibus etiam periodi valorem numericum vocare liceat, aut simpliciter periodum, 
ubi ambiguitas non metuenda.