DISTRIBUTIO RADICUM Q IN PERIODOS, 
420 
350. 
Theorema. Sit n — 1 productum e tribus integris positivis a, fi, y ; constet 
periodus (fiy,X), quae est fiy terminorum, ex fi periodis minoribus y terminorum 
his (y, X), (y, X'), (y, X") etc., supponamusque, si in functione fi indeterminatarum, 
similiter affecta ut in art. 347, puta in F — cp(t, u, v...) pro indeterminatis t, u, v etc. 
substituantur aggregata (y, X), (y, X'), (y, X") etc. resp., eius valorem per praecepta 
art. 345. IV reduci ad 
A-\-a[ y, i) + a'(y, g) ... +« C (y, /" 8-a ) ... + « J (y, = TT 
Tum dico, si F sit functio invariabili, eas periodos in W, quae sub eadem periodo 
fiy terminorum contentae sint, i. e. generaliter tales (y, g [} ) et (y, g™ +v ), designante 
v integrum quemcunque, coefficientes eosdem habituras esse. 
Dem. Quum periodus [fiy, \g rj ) identica sit cum hac [fiy, X), minores 
hae (y, ~hg rJ '), (y. ^ a ) i (y, Xy) etc., e quibus manifesto prior constat, necessa 
rio cum iis convenient, e quibus posterior constat, etsi alio ordine. Quodsi itaque, 
illis pro t, u, v etc. resp. substitutis, F in W' transire supponitur, W' coinci- 
det cum W. At per art. 347 erit 
W' — A-\-a[y, g rx )-fa{y, g a+l ) . . . -f a Q [y, g f£ ) . . . +a 9 (y, / a6+a_1 ) 
= A + a[ y, g a )f-d (y, g a+1 ) . . . f-a : { y, 1) . . . +a°( y, ^ a_1 ) 
quare quum haec expressio cum IF convenire debeat, coefficiens primus, secun 
dus, tertius etc. in W (incipiendo ab a) necessario conveniet cum a-j-l t0 , 
cc —j— 2 to , a-|-3 to etc., unde nullo negotio concluditur, generaliter coefficientes 
periodorum (y, gV"), (y, g a +f*), (y, ^ 2a+ir )... (y, qui sunt [x —J—1 tus , a -f- ¡x-f-1 tus , 
2a-j- [jl —J— l tus . . . va-j-fi-J- l tus , inter se convenire debere. Q. E. D. 
Hinc manifestum est, W reduci posse ad formam 
A-\-a[fi y, l)-fa\fiy,g) . . . + a s {fi y, g a ~ l ) 
ubi omnes coefficientes A, a etc. integri erunt, si omnes coefficientes determinati 
in F sunt integri. Porro facile perspicietur, si postea pro indeterminatis in F 
substituantur fi periodi y terminorum in alia periodo fiy terminorum, puta in 
[fiy, Xk) contentae, quae manifesto erunt (y, \k), (y, Tk), (y, Fk) etc., valorem 
inde prodeuntem fore A-\-a[fiy, k)-\-a[fiy, gk) ... f-a 1 [fiy, g a ~'k).