446
DE AEQUATIONIBUS CIRCULI SECTIONES DEFINIENTIBUS.
in ®; quare quum tales numeri omnino dentur ($'$), certo nequit esse
(®'®) < (M'), et perinde demonstratur, esse non posse (®® r ) < (®'®~), quocirca
hi numeri necessario aequales erunt. Prorsus eodem modo probatur (®®") = ($"$),
(®'®") = (it"®'). Secundo, quum necessario quemvis numerum ex $, maximo
n — 1 excepto, sequi debeat proxime maior vel in ®, vel in ®' vel in ®" con
tentus, summa (®®)-{-(®® , )-j-(®® r ') fiet aequalis multitudini omnium numero
rum in ® unitate deminutae puta = m — 1, et simili ratione erit
(rt)-H«')+ ($'$") = {®"®) + (®"®') + {®"®”) = m
His ita praeparatis evolvimus per praecepta art. 345 productum pp in
[m, («w, (S r -f-l)-l-etc., quam expressionem facile perspicie
tur reduci ad (®'®)p-]-[® , ®')p-{- [®'®")p'', et quum per art. 345 I productum
pp" exilio oriatur, substituendo pro (m, 1), (im, g), (m,gg) resp. [m, g), (m,gg),
(img 3 ) i. e. pro p,p,p" resp. p, p, p, fiet pp' = (®'®)p'-\- (® , ® r )p ,, -\- [®'®")p,
et prorsus simili modo pp = (®'®)p"-\- ($'$') jp-j- [®'®"]p. Hinc protinus sequi
tur primo
B — m(p-\-p-\-p") — —m
secundo quum simili ratione, ut antea pp evolutum est, etiam pp" ad
-\-{®"®!)p-{-{®"®")p" reducatur, atque haec expressio cum praecedente identica
esse debeat, necessario erit (®"®) = (® , ® r ) et {®"®") = (®'®). Hinc colligitur
statuendo
(® , ® n ) = = a, [®"®") = (®'®) == (®®) = b, (®'®') = (®"®} = {®®") = c
fieri m — 1 = (®®) -f- $') -f- ($®") — [®®)-]-b-\- c, atque a -f- b -f- c — m, unde
(®®) = a — 1, ita ut illae novem quantitates incognitae ad tres, a, 6, c, sive po
tius propter aequationem a -f- b -f- c — m ad duas reductae sint. Denique patet,
quadratum pp evolvi in [m, 1 —f-1 )-)-(m, S3-[-l) + (m, (E-j-l)-(-etc.;
inter partes huius expressionis reperietur (m, n), quae reducitur ad (m, 0) sive ad
m, reliquas vero facile perspicietur reduci ad (®®)p-\-(®®')p'(®®")p", unde
habetur pp=m-j-(a— l)p-\-bp cp".
Hoc itaque modo per disquisitiones praecedentes quatuor hasce reductiones
nacti sumus.
