DISTRIBUTIO RADICUM Q Di TRES PERIODOS.
447
pp — m -)- [a — 1 )p -f- bp -f- cp"
pp' = hp -f- cp' -f- ap
, pp!' = c p~\~ ap -f- hp"
pp!' = ap-\- hp' -j- cp"
ubi inter tres incognitas a, b, c aequatio conditionalis
a-\-b-\-c = m (I)
intercedit, insuperque certum est, ipsas esse numeros integros. Hinc colligitur
C = p Xpp" — app -f- hpp' -f- cpp"
= am-\-{aa -\-bb-\-cc— d)p -f- [ab-\-bc-\-ac)p -1- {ah~\-bc-\-ac)pj"
At quum pp'p" sit functio invariabilis aggregatorum p,p\p", coefficientes, per
quos haec in expr. praec. multiplicata sunt, necessario aequales erunt (art. 350),
unde habetur aequatio nova
aa bb cc— a = ab-\-bc-\-ac . . . (II)
atque hinc C = am-\- [ab-\-bc-\-ac){p-\-p-]-p"), sive (propter I, et p-\-p-\-p"
= —1)
C = aa — bc (III)
lam etsi C hic a tribus incognitis pendeat, inter quas duae tantum aequationes
habentur, tamen hae, adiumento conditionis, ex qua a, 6, c sunt integri, ad ple
nam determinationem ipsius C sufficiunt. Quod ut ostendamus, aequationem II
ita exhibemus
12« —)— 12 —|— 12c —|— 4 = ‘¿6aa d&bb ‘dd cc — 36 ab — 36 ac — 36 bc
— 24« —}— 126 —f- 12 c —4
pars prior, per 1, iit — 12m—(—4 = 4^; posterior vero reducitur ad
(6a — 36 — 3 c — 2f -f- 27(6 —c) 2
aut scribendo k pro 2a — b — c, ad (3& — 2)~ —H 27 (6 — c) 2 . Hinc patet, nu
merum 4 n [i. e. generaliter quadruplum cuiuslibet primi formae 3m —}— l) per
formam xoc-\-Tlyy repraesentari posse, quod quidem sine difficultate e theoria