450 DE AEQUATIONIBUS CIRCULI SECTIONES DEFINIENTIBUS.
praecipua tantum momenta, quae ad possibilitatem ostendendam necessaria sunt,
boc loco tradimus, uberioremque tractationem, qua hoc argumentum perdignum
est, ad aliud tempus differimus. Praemittendae sunt quaedam observationes ge
nerales circa radices aequ. x e — 1 = 0, quae eum quoque casum complectantur,
ubi e est numerus compositus.
I. Exhibentur hae radices (ut ex libris elementaribus notum est) per
cos— -f- ¿sm — , ubi pro k accipiendi sunt e numeri 0, 1,2, 3 ... e — 1,
aut quicunque alii his secundum modulum e congrui. Una radix, pro k = 0 aut
generaliter pro k per e divisibili fit == 1; cuivis alii valori ipsius k radix ab 1
diversa respondet.
ii. Quum sit (cos ——[-ism —) = cos — 1- «spr——, patet, si R
sit radix talis, quae respondeat valori ipsius k ad e primo, in progressione R, RR,
R s etc. terminum c tum quidem esse = 1, omnes antecedentes vero ab 1 diver
sos. Hinc statim sequitur, omnes e quantitates 1, R, RR, R 3 . . . R e ~ 1 inae
quales esse, et quum manifesto omnes aequationi x e —1 = 0 satisfaciant, exhibe
bunt omnes radices huius aequationis.
III. Denique in eadem suppositione aggregatum
i + R l + B? 1 . . . + R k (*-') fit = o
pro quovis valore integro ipsius X per e non divisibili; etenim est — -—^, cu
ius fractionis numerator fit =0, denominator vero non = 0. Quando vero X
per e divisibilis est, illud aggregatum manifesto fit = e.
360.
Sit, ut semper in praecc., n numerus primus, g radix primitiva pro modulo
n, atque n — 1 productum e tribus integris positivis a, 0, y; brevitatis caussa
disquisitionem ita statim instituemus, ut etiam ad casus ubi a aut y = 1 pa
teat; quando y = 1, pro aggregatis (y, 1), (y, g) etc. radices [1], \g] etc. acci
pere oportebit. Supponamus itaque, ex omnibus a aggregatis fiy terminorum
cognitis (f>y, 1), (j6y, g), (fiy, gg) •. • (@y, g rj '~ 1 ) deducenda esse aggregata y ter
minorum , quod negotium supra ad aequationem affectam 6 tl gradus reduximus,
nunc vero per puram aeque altam absolvere docebimus. Ad abbreviandum pro
aggregatis
(r- !). (y. 9% (y. 9”) • • • (y. 9 & 1
