APPLICATIO AD FUNCTIONES TRIGONOMETRICAS. 461
quatuor factoribus duplicibus
xx— (cpw) 3 , xx—(cp 9 (o) 3 , xx—(cplSto) 3 , xx — (cp 15 o>) 3
lam quum sit cp/cco =—\i[k]-\-%i[n— k], erit
(cpkw) 2 = —i[2 Ar]-f-ir W — i[ 2n —2&] == y— i[ 2 ^]—— 2 k]
hinc deducitur summa quadratorum radicum cpto, cp9o), cp!3w. cp!5to haec
2 — 4(8,1), earundem biquadratorum summa =f—-^-(S, 1), summa potestatum
sextarum = f — -^4-(8,1)—(8, 3), summa octavarum |-f—aVV(8> 1)— X V(8, 3).
Hinc fit
y
x
(2—i{8, —*(8,1) +t(8, 3)}* 4
Cy (8> 1) -j-irr (8, 3)3<2?<a?-|- T V-
(8,i;
(8,3)
y' derivatur ex y commutando (8, 1), (8, 3), ita ut per substitutionem valorum
horum aggregatorum habeatur
y = * 8 —(V— i\Z 17 )® 6 +(«—AV17)® 4 — («—AV 17
/ = (VH-iV^K+to+AV 17 )* 4 —(«+*V /l7 )**+A-V + -A-\/ 17
Perinde Z in quatuor factores resolvi potest, quorum coefficientes per aggregata
quatuor terminorum exprimi possunt, et quidem productum e duobus erit y, pro
ductum e duobus reliquis y'.
Sectiones circuli, quas per aequationes quadraticas sive per constructiones geometricas perßcere licet.
365.
Reduximus itaque, per disquisitiones praecedentes, sectionem circuli in n
partes, si n est numerus primus, ad solutionem tot aequationum, in quot facto
res resolvere licet numerum n—1 , quarum aequationum gradus per magnitudi
nem factorum determinantur. Quoties itaque n—1 est potestas numeri 2, quod
evenit pro valoribus ipsius n his 3, 5, 17, 257, 65537 etc., sectio circuli ad so
las aequationes quadraticas reducetur, functionesque trigonometricae angulorum
—, —etc. per radices quadraticas plus minus ve complicatas (pro magnitudine
ipsius n) exhiberi poterunt; quocirca in his casibus sectio circuli in n partes,
sive descriptio polygoni regularis n laterum manifesto per constructiones geome