APPLICATIO AD FUNCTIONES TRIGONOMETRICAS. 
463 
366. 
Si circulus in cd partes secandus est, designante a numerum primum, ma 
nifesto hoc geometrice perficere licet, quando a = 2, neque vero pro ullo alio 
valore ipsius «, siquidem a^>l ; tunc enim praeter eas aequationes, quae ad sec 
tionem in a partes requiruntur, necessario adhuc a — 1 alias a il gradus solvere 
oportet; etiam has nullo modo nec evitare nec deprimere licet. Gradus itaque ae 
quationum necessariarum e factoribus primis numeri (a—1 )« a—1 generaliter (sci 
licet pro eo quoque casu ubi a = 1) cognosci possunt. 
Denique si circulus in N = d x b°c l . . . partes secandus est, denotantibus 
a, b, cete, numeros primos inaequales, sufficit, sectiones in a a , b ? \ c T etc. partes 
perfecisse (art. 336); quare ut gradus aequationum ad hunc finem necessarium 
cognoscantur, factores primos numerorum 
(a — 1 )d x *, (b—1 )6 6 4 , [c— l)c T 1 etc. 
sive quod hic eodem redit producti ex his numeris considerare oportet. Obser 
vetur, hoc productum exprimere multitudinem numerorum ad N primorum ip- 
soque minorum (art. 38). Geometrice itaque sectio tunc tantummodo absolvitur, 
quando hic numerus est potestas binarii; quando vero factores primos alios quam. 
2 puta p,petc. implicat, aequationes gradus p tl ,p tl etc. nullo modo evitari 
possunt. Hinc colligitur generaliter, ut circulus geometrice in N partes dividi 
possit, N esse debere vel 2 aut altiorem potestatem ipsius 2, vel numerum primum 
formae 2” i -j- 1 > vel productum e pluribus huiusmodi numeris primis, vel pro 
ductum ex uno tali primo aut pluribus in 2 aut potestatem altiorem ipsius 2; sive 
brevius, requiritur, ut N neque ullum factorem primum imparem qui non est 
formae 1 m -\- 1 , implicet, neque etiam ullum factorem primum formae 2 m -f-l 
pluries. Huiusmodi valores ipsius N infra 300 reperiuntur hi 38: 
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 
85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 1 70, 192, 204, 240, 255, 256, 257, 272.