SECTIO QUARTA 
DE 
CONGRUENTIIS SECUNDI GRADUS. 
Residua et non-residua quadratica. 
94. 
Theorema. Numero quocunque m pro modulo accepto, ex numeris 0, 1,2, 
3 m—1, plures quam \m-\-\ quando m est par, sive plures quam -\ m -)- U 
quando m est impar quadrato congrui fieri non possunt. 
Dem. Quoniam numerorum congruorum quadrata sunt congrua: quivis 
numerus, qui ulli quadrato congruus fieri potest, etiam quadrato alicui cuius radix 
<fm congruus erit. Sufficit itaque residua minima quadratorum 0,1,4, 9 — (m— l) 2 
considerare. At facile perspicitur, esse (m — l) 2 =l, (m—2) 3 = 2 2 , (m—3) 2 ee3 2 
etc. Hinc etiam, quando m est par, quadratorum (£m— l) 2 et [pm-\-1) 2 , [pm—2) 2 
et (T^-(-2) 2 etc. residua minima eadem erunt: quando vero m est impar, quadrata 
[\m — U 2 et (-|-m— f) 2 et (T m +f) 2 etc - erunt congrua. Unde 
palam est, alios numeros, quam qui alicui ex quadratis 0,1,4,9 — (fm) 2 con 
grui sint, quadrato congruos fieri non posse, quando m par; quando vero impar, 
quemvis numerum, qui ulli quadrato sit congruus, alicui ex his 0,1,4,9 ... i^m — 4-)' 
necessario congruum esse. Quare dabuntur ad summum in priori casu m -f- 1 
residua minima diversa, in posteriori Q- E- D. 
Exemplum. Secundum modulum 13 quadratorum numerorum 0, 1, 2, 3 
. . . 6 residua minima inveniuntur 0, 1, 4, 9, 3, 1 2, 10, post haec vero eadem 
; i o