CRITERIUM GENERALE. 
81 
105. 
Snperest casus, ubi modulus m e pluribus numeris primis compositus est. 
Sit m = ahc..., designantibus a, b, c etc, numeros primos diversos aut primorum 
diversorum potestates, patetque statim, si n sit residuum ipsius m, fore etiam n 
residuum singulorum a, b, c etc., adeoque n certo non-residuum ipsius m esse, si 
fuerit NR. ullius e numeris a, b, c etc. Vice versa autem, si n singulorum a, b, c 
etc. residuum est, etiam residuum producti m erit. Supponendo enim , n = A 2 , 
B 2 , C 2 etc. sec. mod. a, b, c etc. resp., patet, si numerus N ipsis A, B, Cete. sec. 
mod. a, b, c etc. resp. congruus eruatur (art. 32), fore n = NN secundum omnes 
hos modulos adeoque etiam secundum productum m. — Quum facile perspi- 
ciatur, hoc modo e combinatione cuiusvis valoris ipsius A sive expr. \/w(mod.«) 
cum quovis valore ipsius B cum quovis valore ipsius Oete, oriri valorem ipsius 
N sive expr. \jn(mod.m), nec non e combinationibus diversis produci diversos 
N, et e cunctis cunctos: multitudo omnium valorum diversorum ipsius N ae 
qualis erit producto e multitudinibus valorum ipsorum A, B, C etc. quas deter 
minare in art. praec. docuimus. — Porro manifestum est, si unus valor ex 
pressionis ^(mod.m) sive ipsius N fuerit notus, hunc simul fore valorem om 
nium A, B, C etc.; et quum hinc per art. praec. omnes reliqui valores harum 
quantitatum deduci possint, facile sequitur, ex uno valore ipsius N omnes reli 
quos obtineri posse. 
Ex. Sit modulus 315 cuius residuum an non-residuum sit 46, quaeritur. 
Divisores primi numeri 315 sunt 3,5,7, atque numerus 46 residuum cuiusvis 
eorum quare etiam ipsius 315 erit residuum. Porro, quia 46 =1, et =64 
(mod. 9); =1 et =16 (mod. 5); =4 et =25 (mod. 7), inveniuntur radices 
quadratorum, quibus 46 secundum modulum 315 congruus. 19,26.44,89,226, 
271,289, 296. 
Criterium generale, utrum numerus datus numeri primi dati residuum sit an non-residuum. 
106. 
Ex praecedentibus colligitur, si tantummodo semper dignosci possit utrum 
numerus primus datus numeri primi dati residuum sit an non-residuum, omnes re 
liquos casus ad hunc reduci posse. Pro illo itaque casu criteria certa omni studio 
nobis erunt indaganda. Antequam autem hanc perquisitionem aggrediamur, cri 
terium quoddam exhibemus ex Sect. praec. petitum, quod quamvis in praxi nul- 
11