RESIDUUM 1. 83 
'moratu 
undum; contra non-residuum est numerorum 3,7,1 1,19,23,31,43,47,59,67,71, 
79,83 etc. 
Mentionem huius theor. iam in art. 64 fecimus. Demonstratio vero facile 
i, huius 
+ !)• 
idex a, 
indo A 
ex art. 106 petitur. Etenim pro numero primo formae An-\-\ est (— l) 2 " = 1, 
pro numero autem formae 4 n -f- 3 habetur (— 1 y 2 ” - ^ 1 ee — 1. Convenit haec 
demonstratio cum ea quam 1. c. tradidimus. Sed propter theorematis elegantiam 
atque utilitatem non superfluum erit, alio adhuc modo idem ostendisse. 
od. 2m), 
i poste- 
109. 
Designemus complexum omnium residuorum numeri primi p, quae ipso p 
flus 1 3 
sunt minora, excluso residuo 0, per literam C, et quoniam horum residuorum 
multitudo semper — , manifestum est, eam fore parem, quoties p sit formae 
ium ob 
41, imparem vero, quoties p sit formae 4w-f-3. Dicantur, ad instar art. 77. 
>■ i dat i. 
ubi de numeris in genere agebatur, residua socia talia, quorum productum = 1 
(mod.p); manifesto enim si r est residuum, etiam ^ (mod.j?) residuum erit. Et 
quoniam idem residuum plura socia inter residua C habere nequit, patet omnia 
residua C in classes distribui posse, quarum quaevis bina residua socia contineat. 
qui ip- 
deter- 
Iam perspicuum est, si nullum residuum daretur, quod sibi ipsi esset socium, i. e. 
si quaevis classis bina residua inaequalia contineret, omnium residuorum nume- 
nt, sive 
rum fore duplum numeri omnium classium; quodsivero aliqua dantur residua sibi 
c expe- 
i, erunt 
dua. — 
ipsis socia i. e. aliquae classes quae unicum tantum residuum aut, si quis malit, 
idem residuum bis continent, posita harum classium multitudine =a, reliqua- 
rumque multitudine erit omnium residuorum C numerus —a-\-1b. 
rum ille 
Dblema, 
entibus 
Quare quando p est formae 4w-)-l, erit a numerus par; quando autem p est 
formae 4n -f- 3, erit a impar. At numeri ipso p minores alii, quam 1 et 
p— 1, sibi ipsis socii esse nequeunt (vid.art. 77); priorque 1 certo inter residua 
occurrit; unde in priori casu p — 1 (seu quod hic idem valet, — 1) debet esse 
residuum, in posteriori vero non-residuum; alias enim in illo casu foret a— 1, 
in hoc autem = 2, quod fieri nequit. 
esiduum 
110. 
um. 
Etiam haec demonstratio ili. Eulero debetur, qui et priorem primus invenit 
89, 97 
V. Opusc. Anal. T. I. p. 135.— Eacile quisquis videbit eam similibus princi- 
ive ori- 
piis innixam esse, ut demonstratio nostra secunda theor. Wilsoniani art. 77. Si 
J 1