RESIDUA -j- 2 ET 2. 
85 
*) Considerando scilicet — 2 tamquam productum ex +2 et — l V. art. 11 \. 
8 w -(- 3 , 8 w -f- 5 dabitur, cuius residuum -j- 2; sicque nullus certe numerus 
huius formae infra 100 exstat, cuius residuum sit -J- 2. Si autem ultra hunc limitem 
tales numeri reperirentur, ponamus minimum omnium = t. Erit itaque t vel 
formae 8 n 3 vel 8 n -f- 5; -(-2 ipsius residuum erit, omnium autem numero 
rum similium minorum non-residuum. Ponatur 2=aa(mod. t) poteritque a 
ita semper accipi ut sit impar simulque <^t, (habebit enim a ad minimum duos 
valores positivos ipso t minores quorum summa =t, quorumque adeo alter par 
alter impar v. artt. 104. 105). Quo facto sit aa — 1-\-tu, sive tu=-aa—2, 
eritque a a formae 8%-j*l, tu igitur formae 8 n — 1, adeoque u formae 
8^+3 vel 8 5 , prout t est formae posterioris vel prioris. At ex aequatione 
aa = 2-\-tu sequitur, etiam 2 = aa (mod.u) i. e. 2 etiam ipsius u residuum 
fore. Facile vero perspicitur, esse u<ft, quare t non est minimus numerus in 
ductioni nostrae contrarius contra hyp. Unde manifesto sequitur id quod per 
inductionem inveneramus generaliter verum esse. 
Combinando haec cum prop. art. 111 sequentia theoremata nanciscimur. 
I. Numerorum omnium primorum formae 8 n3, -j- 2 erit non-residuum, 
— 2 vero residuum. 
II, Numerorum omnium primorum formae 8 n -}- 5 tum -)-2 tum —2 
erunt non-residua. 
113. 
Per similem inductionem ex tab. II inveniuntur numeri primi quorum re 
siduum est — 2 hi: 3,11,17,19,41,43, 59, 67,73, 83, 89, 97*). Inter quos quum 
nulli inveniantur formarum 8 n 8 n -j- 7 , num etiam haec inductio theore 
matis generalis vim adipisci possit investigemus. Ostenditur simili modo ut in 
art. praec. quemvis numerum compositum formae 8w-}-5 vel Sn-\-7, factorem 
primum involvere formae 8n-j-5 vel formae 8»-f-7 , ita ut, si inductio nostra 
generaliter vera, —2 nullius omnino numeri formae 8 ^ —(— 5 vel Hn-\- 7 resi 
duum esse possit. Si autem tales numeri darentur, ponatur omnium minimus 
= t, iiatque —-Iz^aa — tu. Ubi si uti supra a impar ipsoque t minor acci 
pitur, u erit formae 8 n-\-h vel Sn-\-l, prout t formae 8 w —j— 7 vel 8 —|— 5. 
At ex eo quot/ a a-\- 2 —tu atque a<ft, quisquis facile derivare poterit, etiam