EESIDUA -f-3 ET — 3.
89
12
nge pn-
i% 177 5.
diss. in
118.
Numeri quorum residuum est -f-3 ex tabula II. inveniuntur hi: 3,11,13,
23, 37, 47, 59, 61,7 1,7 3, 83, 97, inter quos nulli sunt formae 12% -J- 5 vel
12%-)-7. Nullos autem omnino numeros formarum 12%+5, 12%+ 7 dari
quorum -f-3 sit residuum, eodem prorsus modo, ut in artt. 112,113,117, com
probari potest, quare hoc negotio supersedemus. Habemus itaque collato art. 111
theoremata:
ii: 3, 7.
6 % -|- 5.
I. Numeri cuiusvis primi formae 12%-(-5 non-residua sunt tum -f-3 tum
— 3 (uti iam in art praec. invenimus).
quorum
positum
¡.volvere.
esiduum
tabulae
II. Numeri cuiusvis primi formae 12 %—j— 7 non-r esiduum est -f-3, —3 vero
residuum.
119.
Nihil autem per hanc methodum pro numeris formae 12%-f-l inveniri
laturque
cf t, at-
t formae
potest, qui proin artificia singularia requirunt. Ex inductione quidem facile col
ligitur, omnium numerorum primorum huius formae residua esse -f-3 et —3.
Manifesto autem demonstrari tantummodo debet, numerorum talium residuum
umerum
6 %, erit
t formae
esse —3, quia tunc necessario etiam -J-3 residuum esse debet (art. 111). Osten
demus autem generalius, — 3 esse residuum numeri cuiusvis primi formae
3 % —{— 1.
esiduum
Sit p huiusmodi primus atque a numerus pro modulo p ad exponentem 3
pertinens (quales dari ex art. 54 manifestum, quia 3 submultiplum ipsius p— l).
Erit itaque « 3 =l(mod.^j i. e. a s —1 sive [a?-\-a-\- 1) [a—l) per p divisi-
1 2%+5,
posterior
bilis. Sed patet a esse non posse — 1 (mod p), quia 1 ad exponentem 1 per-
tinet, quare a—1 per p divisibilis non erit, sed —}— f— 1 erit, hincque etiam
4aa-j-4a-f-4, i. e. erit (2%-f-l) 2 = —3 (mod.^) sive —3 residuum ipsius p.
Q. E. D.
non - resi-
Ceterum patet, hanc demonstrationem (quae a praecedentibus est in depen
dens) etiam numeros primos formae 12% —f— 7 complecti quos iam in art. praec.
\m, -f-3
absolvimus.
Observare adhuc convenit, hanc analysin ad instar methodi in artt. 109, 115
usitatae exhiberi posse, at brevitatis gratia huic rei non immoramur.
