12 
COMMENTATIO PEIMA. 
91 
adeoqne qr — -\~ f (mod. p). Combinando hanc congruentiam cum theoremate 
modo invento obtinemus rr = +2a/, et proin, per artt. 19, 20 
2b = -\-rr (mod. p)*) 
Valde memorabile est, discerptionem numeri p in duo quadrata per operationes 
prorsus directas inveniri posse; scilicet radix quadrati imparis erit residuum abso 
lute minimum ipsius . radix quadrati paris vero residuum absolute minimum 
ipsius \rr secundum modulum p. Expressionem --, cuius valor pro p == 5 
fit — 1, pro valoribus maioribus ipsius p, ita quoque exhibere licet: 
6.10.14.18 {p— 3) 
2 - 3 . 4 . 5 \{p— 1) 
Sed quum insuper noverimus, quonam signo affecta prodeat ex hac formula radix 
quadrati imparis, eo scilicet, ut semper fiat formae 4m-j-l, attentione perdig 
num est, quod simile criterium generale respectu signi radicis quadrati paris hacte 
nus inveniri non potuerit. Quale si quis inveniat, et nobiscum communicet, mag 
nam de nobis gratiam feret. Interim hic adiungere visum est valores numerorum 
a, h, f, quales pro valoribus ipsius p infra 200 e residuis minimis expressionum 
—, Y r r, qr prodeunt. 
*) atque j {a + h) q j 2 = a = ( r ~ ? rr ) 2