THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM.
COMMENTATIO SECUNDA.
24.
In commentatione prima ea, quae ad classificationern biquadraticam numeri
-f- 2 requiruntur, complete absoluta sunt. Dum scilicet omnes numeros per mo
dulum p (qui supponitur essse numerus primus formae 4 w —(—1) non divisibiles in
ter quatuor complexus A, B, C, D distributos concipimus, prout singuli ad po
testatem exponentis E(P— 0 evecti congrui fiunt secundum modulum p ipsi
+ 1, —I, —f, denotante f radicem alterutram congruentiae ff= —1
(mod.j!?): invenimus, diiudicationem, cuinam complexui adnuraerandus sit nume
rus + 2, pendere a discerptione numeri p in duo quadrata, ita quidem, ut si
statuatur p = aa-\-bb, denotante a a quadratum impar, bb quadratum par, si
porro signa ipsorum b ita accepta supponantur, ut habeatur a = 1 (mod, 4),
b = af[mod.p), numerus -j- 2 ad complexum A, B, C, D pertinere debeat,
prout £ b sit formae 4 n, 4 /z —1, 4w-f-2, 4w-)-3resp.
Sponte quoque hinc demanat regula classificationi numeri —2 inserviens.
Scilicet quum — 1 pertineat ad classem A pro valore pari ipsius ^b, ad clas
sem C vero pro impari: pertinebit, per theorema art. 7, numerus —2 ad clas
sem A, B, C, D, prout \b est formae 4n, 4w-(-3, 4/i —f— 2, 4w-j-1 resp.
Haec theoremata etiam sequenti modo exprimi possunt:
