= 2 a, vel 
n p sit nu- 
2 3 appli- 
Pro numero —19. 
0, 2 «, 5«, 14 «, 17« (mod. 19) 
3«, 7«, 11«, 13«, 18« 
0; h ~ 4«, 9«, 10«, 15« 
«, 6«, 8«, 12«, 1 6« 
Pronumero —23. 
A a = 0 ; ¿ = 0,7«, 10«, 13«, 16« (mod. 23) 
B b = 2«, 3«, 4«, 11«, 15«, 17« 
(7 b = a, 5«, 9«, 14«, 18«, 22« 
-Z) & = 6 «, 8 «, 1 2«, 19 «, 20 «, 21 « 
28. 
Theoremata specialia hoc modo per inductionem eruta confirmari inveniun 
tur, quousque haec continuetur, formamque criteriorum pulcherrimam manifestant. 
Si vero inter se conferuntur, ut conclusiones generales inde petantur, primo sta- 
tim aspectu se offerunt observationes sequentes. 
Criteria diiudicationis, ad quemnam complexum referendus sit numerus pri 
mus + # (sumendo signum superius vel inferius, prout q est formae 4w-j-l vel 
4w-(- 3), pendent a formis numerorum «, h inter se collatorum respectu moduli q. 
Scilicet 
I. quoties « = 0 (mod.#), + q pertinet ad complexum determinatum, qui 
est A pro q == 7, 17, 23, nec non C pro q = 3, 11, 13, 19, unde coniectura 
oritur, casum priorem generaliter valere, quoties q sit formae 8 n +1, posterio 
rem vero, quoties q sit formae 8w+3. Ceterum complexus B et D iam abs 
que inductione excluduntur pro valore ipsius « per q divisibili, ubi fit p = bb 
(mod. q), i. e. ubi p est residuum quadraticum ipsius q, unde per theorema fun 
damentale + q esse debet residuum quadraticum ipsius p. 
II. Quoties autem « per q non est divisibilis, criterium pendet a valore 
expressionis — (mod. q). Admittit quidem haec expressio q valores diversos, puta 
0, 1, 2, 3 ....# — 1: sed quoties q est formae 4n + l, excludendi sunt bini valo- 
13*