102
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATIC ORUM.
lis omnes casus complectens in votis esse debeat. Cui rei quum inde ab anno 1805
meditationes nostras dicare coepissemus, mox certiores facti sumus, fontem ge
nuinum theoriae generalis in campo arithmeticae promoto quaerendum esse, uti
iam in art. 1 addigitavimus.
Quemadmodum scilicet arithmetica sublimior in quaestionibus hactenus per
tractatis inter solos numeros integros reales versatur, ita theoremata circa residua
biquadratica tunc tantum in summa simplicitate ac genuina venustate resplendent,
quando campus arithmeticae ad quantitates imaginarias extenditur, ita ut absque
restrictione ipsius obiectum constituant numeri formae a-{-hi, denotantibus i,
pro more quantitatem imaginariam \J—1, atque a, h indefinite omnes numeros
reales integros inter — oo et -j- oo. Tales numeros vocabimus numeros integros
complexos, ita quidem, ut reales complexis non opponantur, sed tamquam species
sub his contineri censeantur. Commentatio praesens tum doctrinam dementarem
de numeris complexis, tum prima initia theoriae residuorum biquadraticorum sistet,
quam ab omni parte perfectam reddere in continuatione subséquente suscipiemus # ).
31.
Ante omnia quasdam denominationes praemittimus, per quarum introductio
nem brevitati et perspicuitati consuletur.
Campus numerorum complexorum a-\-bi continet
I. numeros reales, ubi h = 0, et, inter hos, pro indole ipsius a
1 ) cifram
2) numeros positivos
3) numeros negativos
II. numeros imaginarios, ubi h cifrae inaequalis. Hic iterum distinguuntur
1) numeri imaginarii absque parte reali, i. e. ubi a — 0
2) numeri imaginarii cum parte reali, ubi neque b neque a — 0.
Priores si placet numeri imaginarii puri, posteriores numeri imaginarii mixti vo
cari possunt.
*) Obiter saltem hic adhuc monere convenit, campum ita definitum imprimis theoriae residuorum bi
quadraticorum accommodatum esse. Theoria residuorum cubicorum simili modo superstruenda est considera
tioni numerorum formae a-\-bh, ubi h est radix imaginaria aequationis /i 3 — I = 0, puta h == —i + Vx • *;
et perinde theoria residuorum potestatum altiorum introductionem aliarum quantitatum imaginariarum postu
labit.
