COMMENTATIO SECUNDA. 
103 
Unitatibus in hac doctrina utimur quaternis, —{—1, —i, —j—*, —i, quae 
simpliciter positiva, negativa, positiva imaginaria, negativa imaginaria audient. 
Producta terna cuiuslibet numeri complexi per —1, —|— —i illius socios 
vel numeros illi associatos appellabimus. Excepta itaque cifra (quae sibi ipsa as 
sociata est), semper quaterni numeri inaequales associati sunt. 
Contra numero complexo coniunctum vocamus eum, qui per permutationem 
ipsius i cum —i inde oritur. Inter numeros imaginarios itaque bini inaequales 
semper coniuncti sunt, dum numeri reales sibi ipsi sunt coniuncti, siquidem de 
nominationem ad hos extendere placet. 
Productum numeri complexi per numerum ipsi coniunctum utriusque nor 
mam vocamus. Pro norma itaque numeri realis, ipsius quadratum habendum est. 
Generaliter octonos numeros nexos habemus, puta 
a-\-bi 
— h -j- a i 
— a — hi 
h — ai 
a — hi 
— h — ai 
— a-\~bi 
b —|- a % 
ubi duas quaterniones numerorum associatorum, quatuor biniones coniunctorum 
conspicimus, oraniumque norma communis est aa-\-bb. Sed octo numeri ad qua 
tuor inaequales reducuntur, quoties vel a = + b, vel alteruter numerorum a,b= 0. 
E definitionibus allatis protinus demanant sequentia: 
Producto duorum numerorum complexorum coniunctum est productum e 
numeris, qui illis coniuncti sunt. 
Idem valet de producto e pluribus factoribus, nec non de quotientibus. 
Norma producti e duobus numeris complexis aequalis est producto ex ho 
rum normis. 
Hoc quoque theorema extenditur ad producta e quotcunque factoribus et ad 
quotientes. 
Cuiusvis numeri complexi (excipiendo cifram, quod plerumque abhinc ta 
cite subintelligemus) norma est numerus positivus. 
Ceterum nihil obstat, quominus definitiones nostrae ad valores fractos vel 
adeo irrationales ipsorum a, b extendantur; sed a-\-bi tunc tantum numerus 
complexus integer audiet, quando uterque a, b est integer, atque tunc tantum 
rationalis, quando uterque a, h rationalis est.