104 
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATIC ORUM, 
32. 
Algorithmus operationum arithmeticarum circa numeros complexos vulgo 
notus est: divisio, per introductionem normae, ad multiplicationem reducitur, 
quum habeatur 
a + bi , , 7 c — di ac -\-bd , b c — ad 
c-\-di P J ~\ v cc~\~dd cc + dd ' cc -f- dd * 
Extractio radicis quadratae perficitur adiumento formulae 
\!{a + bi) = +[^ a + * b '> + a J t i^ aa +^)-a- ] 
si b est numerus positivus, vel huius 
\!{a + bi) = + (+ ++ a _,y j 
si b est numerus negativus. Usui transformationis quantitatis complexae a-{-bi 
in r (cos cp -f- i sin cp) ad calculos facilitandos , non opus est hic immorari. 
33. 
Numerum integrum complexum, qui in factores duos ab unitatibus diver 
sos*) resolvi potest, vocamus numerum complexum compositum; contra numerus 
primus complexus dicetur, qui talem resolutionem in factores non admittit. Hinc 
statim patet, quemvis numerum compositum realem etiam esse compositum com 
plexum. At numerus primus realis poterit esse numerus complexus compositus, 
et quidem hoc valebit de numero 2 atque de omnibus numeris primis realibus po 
sitivis formae 4/z —|— 1 (excepto numero 1), quippe quos in bina quadrata positiva 
decomponi posse constat; puta, fit 2 = (1 —(1 — i), 5 == (1—j— 2•) (1— 2»), 
13 = (3 + 2t)(3 —2i), 17 = (1+4») (1 — 4 i) etc. 
Contra numeri primi reales positivi formae 4^ + 3 seraper sunt numeri 
primi complexi. Si enim talis numerus q esset = (« + bi) (a + @»), foret etiam 
q — [a — bi){a — fi i), adeoque qq — [aa-{-bb)[aa-\-fifi): at qq unico tantum 
modo in factores positivos unitate maiores resolvi potest, puta in q X q, unde esse 
deberet q — aa-\-bb = aa-{-fifi, Q. E. A; quum summa duorum quadratorum 
nequeat esse formae 4w + 3. 
*) sive, quod idem est, tales, quorum normae unitate sint maiores.