COMMENTATIO SECUNDA. 
107 
quaestio oritur, num similis distinctio inter quaternos numeros complexos socios 
stabiliri possit, et pro utili haberi debeat. Ad quam decidendam perpendere opor 
tet , principium distinctionis ita comparatum esse debere, ut productum duorum 
numerorum, qui inter socios suos pro primariis valent, semper fiat numerus pri 
marius inter socios suos. At mox certiores fimus, tale principium omnino non 
dari, nisi distinctio ad numeros integros restringatur: quinadeo distinctio utilis ad 
numeros impares limitanda erit. Pro his vero finis propositus duplici modo attingi 
potest. Scilicet 
I. Productum duorum numerorum a-\-hi, d-\-h'i ita comparatorum, ut 
a, d sint formae 4w—(—1, atque b, b' pares, eadem proprietate gaudebit, ut pars 
realis fiat = 1 (mod. 4), atque pars imaginaria par Et facile perspicietur, inter 
quaternos numeros impares associatos unum solum sub illa forma contentum esse. 
II. Si numerus a-\-bi ita comparatus est, ut a — 1 et b vel simul pari 
ter pares sint, vel simul impariter pares, eius productum per numerum com 
plexum eiusdem formae eadem forma gaudebit, facileque perspicitur, e quaternis 
numeris imparibus associatis unum solum sub hac forma contineri. 
Ex his duobus principiis aeque fere idoneis posterius adoptabimus, scilicet 
inter quaternos numeros complexos impares associatos eum pro primario habebi 
mus , qui secundum modulum 2 —2 i unitati positivae fit congruus: hoc pacto 
plura insignia theoremata maiori concinnitate enunciare licebit. Ita e. g. sunt nu 
meri primi complexi primarii — 1 —f— 2— 1 — 2i, —)— 3 —j— 2+ 3 — Ii, -f-l-j-4 
+ 1 — 4* etc., nec non reales —3, —7,—11,—19 etc. manifesto semper signo 
negativo afficiendi. Numero complexo impari primario coniunctus quoque pri 
marius erit. 
Pro numeris semiparibus et paribus in genere similis distinctio nimis arbitra 
ria parum que utilis foret. E numeris primis associatis 1+*, 1 — i, —1+*» 1 * 
unum quidem prae reliquis pro primario eligere possumus, sed ad compositos ta 
lem distinctionem non extendemus. 
37. 
Si inter factores numeri complexi compositi inveniuntur tales, qui ipsi sunt 
compositi, atque hi iterum in factores suos resolvuntur, manifesto tandem ad facto 
res primos delabimur, i. e. quivis numerus compositus in factoies piimos lesolu 
bilis est. Inter quos si qui non primarii reperiuntur, singulorum loco substitua- 
14*