COMMENTATIO SECUNDA. 
109 
tur, p cum aliquo numerorum b, c etc. identicum esse debere; sit e. g. p = h. 
Hinc vero concludimus, esse vel B = k-\-li, vel B = k— li, i.e. vel B = A, 
vel B = P, utrumque contra hyp. 
Ex hoc theoremate alterum, quod resolutio in factores primos unico tantum 
modo perfici potest, facillime derivatur, et quidem per ratiocinia iis, quibus in 
Disquisitionibus Arithmeticis pro numeris realibus usi sumus (art. 16), prorsus ana 
loga: quapropter illis hic immorari superfluum foret. 
38. 
Progredimur iam ad congruentiam numerorum secundum modulos com 
plexos. Sed in limine huius disquisitionis convenit indicare, quomodo ditio quan 
titatum complexarum intuitui subiici possit. 
Sicuti omnis quantitas realis per partem rectae utrinque infinitae ab initio 
arbitrario sumendam, et secundum segmentum arbitrarium pro unitate acceptum 
aestimandam exprimi, adeoque per punctum alterum repraesentari potest, ita ut 
puncta ab altera initii plaga quantitates positivas, ab altera negativas repraesen 
tent : ita quaevis quantitas complexa repraesentari poterit per aliquod punctum in 
plano infinito, in quo recta determinata ad quantitates reales refertur, scilicet 
quantitas complexa oc-\-iy per punctum, cuius abscissa = oc, ordinata (ab al 
tera lineae abscissarum plaga positive, ab altera negative sumta) — y. Hoc pacto 
dici potest, quamlibet quantitatem complexam mensurare inaequalitatem inter si 
tum puncti ad quod refertur atque situm puncti initialis, denotante unitate posi 
tiva deflexum arbitrarium determinatum versus directionem arbitrariam determi 
natam ; unitate negativa deflexum aeque magnum versus directionem oppositam; 
denique unitatibus imaginariis deflexus aeque magnos versus duas directiones la 
terales normales. 
Hoc modo metaphysica quantitatum, quas imaginarias dicimus, insigniter 
illustratur. Si punctum initiale per (0) denotatur, atque duae quantitates com 
plexae m, m ad puncta M, M' referuntur, quorum situm relative ad (0) expri 
munt, differentia m — m nihil aliud erit nisi situs puncti M relative ad punctum 
M': contra, producto mm repraesentante situm puncti N relative ad (0), facile 
perspicies, hunc situm perinde determinari per situm puncti M ad (0), ut situs 
puncti M' determinatur per situm puncti cui respondet unitas positiva, ita ut 
haud inepte dicas, situs punctorum respondentium quantitatibus complexis mm.