110
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM.
m, m, 1 formare proportionem. Sed uberiorem huius rei tractationem ad aliam oc
casionem nobis reservamus. Difficultates, quibus theoria quantitatum imagina
riarum involuta putatur, ad magnam partem a denominationibus parum idoneis
originem traxerunt (quum adeo quidam usi sint nomine absono quantitatum im
possibilium). Si, a conceptibus, quos offerunt varietates duarum dimensionum,
(quales in maxima puritate conspiciuntur in intuitionibus spatii) profecti, quanti
tates positivas directas, negativas inversas, imaginarias laterales nuncupavissemus,
pro tricis simplicitas, pro caligine claritas successisset.
39.
Quae in art. praec. prolata sunt, ad quantitates complexas continuas refe
runtur : in arithmetica, quae tantummodo circa numeros integros versatur, schema
numerorum complexorum erit systema punctorum aequidistantium et in rectis ae-
quidistantibus ita dispositorum, ut planum infinitum in infinite multa quadrata ae
qualia dispertiant. Omnes numeri per numerum complexum datum a -f- b i = m
divisibiles item infinite multa quadrata formabunt, quorum latera = \J[aa-\-bb)
sive areae = aa-\-hb\ quadrata posteriora ad priora inclinata erunt, quoties qui
dem neuter numerorum a, h est =0. Cuivis numero per modulum m non divi
sibili respondebit punctum vel intra tale quadratum situm vel in latere duobus
quadratis contiguo; posterior tamen casus locum habere nequit, nisi a, h diviso
rem communem habent: porro patet, numeros secundum modulum m congruos in
quadratis suis locos congruentes occupare. Hinc facile concluditur, si colligantur
omnes numeri intra quadratum determinatum siti, nec non omnes qui forte in
duobus eius lateribus non oppositis iaceant, denique his adscribatur numerus per
m divisibilis, haberi systema completum residuorum incongruorum secundum mo
dulum m, i. e. quemvis integrum alicui ex illis et quidem unico tantum congruum
esse debere. Nec difficile foret ostendere, horum residuorum multitudinem ae
qualem esse moduli normae, puta == aa-\-bb. Sed consultum videtur, hoc gra
vissimum theorema alio modo pure arithmetico demonstrare.
40.
Theorema. Secundum modulum complexum datum m — a-\-bi, cuius norma
aa-\-bb =p, et pro quo a, b sunt numeri inter se primi, quilibet integer complexus
congruus erit alicui residuo e serie 0, 1,2, “6 .... p — 1, et non pluribus.
