THEOREMATIS ARITHMETICI 
DEMONSTRATIO NOVA. 
]. 
Quaestiones ex arithmetica sublimiori saepenumero phaenomenon singulare 
offerunt, quod in analysi longe rarius occurrit, atque ad illarum illecebras augen 
das multum confert. Dum scilicet in disquisitionibus analyticis plerumque ad 
veritates novas pertingere non licet, nisi prius principiis, quibus innituntur quae 
que ad eas viam quasi patefacere debent, penitus potiti simus: contra in arithme 
tica frequentissime per inductionem fortuna quadam inopinata veritates elegantis- 
simae novae prosiliunt, quarum demonstrationes tam profunde latent tantisque 
tenebris obvolutae sunt, ut omnes conatus eludant, acerrimisque perscrutationibus 
aditum denegent. Tantus porro adest tamque mirus inter veritates arithmeticas, 
primo aspectu maxime heterogéneas, nexus, ut haud raro, dum longe alia quaeri 
mus, tandem ad demonstrationem tantopere exoptatam longisque antea meditatio 
nibus frustra quaesitam longe alia via quam qua exspectata fuerat felicissime per 
veniamus. Plerumque autem buiusmodi veritates eius sunt indolis, ut pluribus 
viis valde diversis adiri queant, nec semper viae brevissimae sint, quae primo se 
offerunt. In magno itaque certe pretio habendum erit, si, tali veritate longe in 
cassum ventilata, dein demonstrata quidem sed per ambages abstrusiores, tandem 
viam simplicissimam atque genuinam detegere contigerit. 
2. 
Inter quaestiones, de quibus in art. praec. diximus, locum insignem tenet 
theorema omnem fere theoriam residuorum quadraticorum continens, quod in Dis 
quisitionibus arithmeticis (Sect. IV.) theorematis fundamentalis nomine distinctum 
1 *