Ì 
COMMENTATIO SECUNDA. 
111 
m ad aliam oc- 
atum imagina- 
parum idoneis 
lantitatum im- 
dimensionum, 
ofecti, quanti- 
icupavissemus, 
continuas refe- 
irsatur, schema 
et in rectis ae- 
ta quadrata ae- 
im a -j- b i = m 
i -=. \]{aa-\-hh) 
nt, quoties qui- 
im m non divi 
ti latere duobus 
isi a, b diviso- 
m congruos in 
r, si colligantur 
ies qui forte in 
Lir numerus per 
secundum mo 
ti tum congruum 
altitudinem ae- 
idetur, hoc gra- 
bi, cuius norma 
'iteger complexus 
;iribus. 
Demonstr. T. Sint a, fi integri tales qui faciant aa-j-fih — 1, unde erit 
i = ah — fia-\-m{fi -\-ai) 
Proposito itaque numero integro complexo A-\-Bi, habebimus 
= A-\-{gh — fici)B-\-m{fiB-\-aBi) 
Quare denotando per h residuum minimum positivum numeri A-\-[ah — fia)B 
secundum modulum p, statuendoque 
A-\-[ah — fia)B = h-\-kp = h-\-m[ak — bki) 
erit 
A-\-Bi = h-{-m(fiB-\-ak-{-{aB — bk)i) 
sive 
A-\-Bi = ^(mod. m). Q. E. P. 
II. Quoties eidem numero complexo duo numeri reales h, h' secundum 
modulum m congrui snnt, etiam inter se congrui erunt. Statuamus itaque 
h — K = m{c-\-di), unde iit 
[h — K) [a—bi) — p[c-\-di) 
adeoque 
[h — K)a = pc, [h — h')b = —pd 
nec non , propter a a -f- b fi = 1, 
h — K = pica — dfi), i. e. h = /f(mod.p) 
Quapropter h et ti, siquidem sunt inaequales, ambo simul in complexu nu 
merorum 0, 1, 2, 3 . . . .p—1 contenti esse nequeunt. Q. E. S. 
41. 
Theorema. Secundum modulum complexum m = a-\-bi, cuius norma 
aaJ^bl, = p et pro (pio a, b non sunt inter se primi, sed divisorem communem 
maximum \ habent [quem positive acceptum supponimus), quilibet numerus complexus 
congruus est residuo x-\-yi tali, ut x sit aliquis numerorum 0, 1, 2, 3 j—1, 
atque y aliquis horum 0, 1,2, 3....X — 1, et quidem unico tantum inter omnia p 
residua, quae tali forma gaudent.