COMMENTATIO SECUNDA. 
113 
— X, erit 
flexus propositus, 
X, atque x resi- 
lum modulum y, 
—y 
X 
m 
P. 
omplexo congruos 
congrui erunt se- 
ongrui erunt, ad- 
0,1,2,3.... X— l 
pacto vero etiam 
; 8’ er P er f + r’* 
42. 
Referendo itaque omnes numeros complexos secundum modulum datum in 
ter se congruos ad eandem classem, incongruos ad diversas, omnino aderunt p 
classes totum numerorum integrorum ambitum exhaurientes, denotante p normam 
moduli. Complexus totidem numerorum e singulis classibus desumtorum exhibe 
bit systema completum residuorum incongruorum, quale in artt. 40, 41 assignavi 
mus. Et in hocce quidem systemate electio residuorum classes suas quasi reprae 
sentantium innixa erat principio ei, ut in quavis classe adoptaretur residuum 
x-\-yi tale, pro quo y habeat valorem minimum, atque inter omnia, quibus 
idem valor minimus ipsius y inest, id, pro quo valor ipsius x est minimus, ex 
clusis valoribus negativis tum pro x tum pro y. Sed ad alia proposita aliis prin 
cipiis uti conveniet, imprimisque notandus est modus is, ubi .residua talia adop 
tantur , quae per modulum divisa offerunt quotientes simplicissimos. Manifesto 
si a —J— a"-j-b"¿etc. sunt quotientes e divisione numerorum congruo 
rum per modulum oriundi, differentiae tum quantitatum a, a, a etc. inter se 
erunt numeri integri, tum differentiae inter quantitates b, b', b" etc., patetque, 
semper adesse residuum unum, pro quo a et b iaceant inter limites 0 et 1, li 
mite priori incluso, posteriori excluso: tale residuum simpliciter vocamus resi 
duum minimum. Si magis placet, loco illorum limitum etiam hi adoptari possunt 
— et -(-4- (altero admisso, altero excluso): residuum tali limitationi respondens 
absolute minimum dicemus. 
Circa haec residua minima offerunt se problemata sequentia. 
ur per partem se- 
lapropter si etiam 
ntentus esse sup- 
identica. Q. E. 8. 
im, ubi modulus 
eum, ubi modu- 
+; b. In utroque 
43. 
Residuum minimum numeri complexi dati A -f- Bi secandum modu 
lum a-\-bi, cuius norma — p, invenitur sequenti modo. Si x-\-y i est resi 
duum minimum quaesitum, erit (x-\-yi)[a — bi) residuum minimum producti 
[A-\-Bi)[a — bi) secundum modulum [a-\-bi)[a — bi), i. e. secundum modu 
lum p. Statuendo itaque 
aA-\-bB = Fp-\~f aB — hA — Gp~\~9 
ita ut f y sint residua minima numerorum aA-\-bB, aB — b A secundum mo 
dulum p, erit 
15