COMMENTATIO SECUNDA. 
119 
lorma erit multi- 
ubi h, K erunt integri, et quidem, si designatione in Disquiss. Ar. art. 27 intro 
ducta uti placet 
fimplices non ad- 
aitur, ut pro nu- 
>er divisionem re 
h = + [*', k". k'"... .*(”-’>] = +[*(”-!), *(»-*).... r, k] 
K = + [k, k', k", k'".... *(’->)] = + [№~'\ k n - % )....k", k’, k] 
rum ipsius m se- 
ius ni secundum 
', m”, m”' etc. resp. 
definitionem resi- 
etc. Quapropter 
i formabunt, unde 
lem est, in serie 
icedentem absque 
valentibus signis superioribus vel inferioribus, prout n par est vel impar. Hoc 
theorema ita enunciamus: 
Divisor communis maximus duorum numerorum complexorum m. m redigi pot 
est ad formam hm-\-tim, ita ut h, H sint integri. 
Manifesto enim hoc non solum de eo divisore communi maximo valet, ad 
quem algorithraus art. praec. deduxit, sed etiam de tribus illi associatis, pro qui 
bus loco coeificientium h, K accipere oportebit vel hos hi, Hi vel —h, —K, 
vel —hi, —hi. 
Quoties itaque numeri m, m' inter se primi sunt, satisfieri poterit aequationi 
1 = hmf-Um 
singulos terminos 
isdem aequationes 
numerorum m, m 
esse divisorem 
Propositi sint e. g. numeri 31 -J- 6« = m, 11—20« = ni. Hic invenimus 
k = i, m" = -J-11 — 5 i 
k' = -f-1 — i, ni” = -j- 5 — 4 i 
A" = +2, m "" = +1+3i 
k'” = — 1 — 2 *, ni”" = -fi 
*-=+*—• ■ 
atque hinc 
[k', k”, k'"] = — 6— 5 i 
a esse maximum, 
piatuor unitatum 
• se primos esse. 
[k,H,H',k!"i= -f 4—10« 
et proin 
ni”” = i = (6 -f- 5 i) m + (4 —10 i) ni 
- 
nec non 
1 = (5 — 6 i)m-f (—10 — 4 i) ni 
ntur, ut m”, m”, 
quod calculo instituto confirmatur. 
(i 
48. 
Per praecedentia omnia, quae ad theoriam congruentiarum primi giadus in 
arithmetica numerorum complexorum requiruntur, praeparata sunt: sed quum illa