um realium locum 
?st, praecipua mo- 
Dni indeterminatae 
illius solutio gene- 
atis est, ut modu- 
eo, ubi a, M sunt 
brmula 
bi a, M divisorem 
erorum a.M, solu- 
patetque, ad reso- 
i metiatur. 
:xus caussa omittere 
orum complexorum 
iitiora et simpliciora 
admittimus: revera 
quam difficilior est, 
imis de modulis pri- 
COMMENTATIO SECUNDA. 121 
ubi n est integer realis positivus, A, B. Oete, integri reales vel imaginarii, m au 
tem integer complexus : vocabimus hic quoque radicem congruentiae X = 0 (mod. m) 
quemlibet integrum, qui pro x substitutus ipsi X valorem per modulum m divi 
sibilem conciliat. Solutiones per radices secundum modulum congruas non specta 
bimus tamquam diversas. 
Quoties modulus est numerus primus, talis congruentia ordinis n hic quo 
que plures quam n solutiones diversas admittere non potest. Denotante a inte 
grum quemvis determinatum (complexum), X adiumento divisionis per x — a in 
definite ad formam X = [x—a)X'-\-h reduci potest, ita ut h fiat integer de 
terminatus atque X' functio ordinis n — l cum coefficientibus integris. lam quo 
ties a est radix congruentiae X=0(mod. m), manifesto h divisibilis erit per m, 
sive habebitur indefinite X = (x— a) X' (mod. m). 
Perinde si denotante h integrum determinatum, X' ad formam [x—d)X"-|-K 
reducitur, X" erit functio ordinis n—2 cum coefficientibus integris. Sivero 
h supponitur esse radix congruentiae X = 0, etiam satisfacere debet huic 
(d — a) X' = 0 , nec non huic X' = 0 , siquidem radices a, h sunt incon- 
gruae, unde colligimus, etiam K per m divisibilem esse debere, sive indefinite 
X= [x — a) [x — h)X"(mod. m). 
Simili modo accedente radice tertia y prioribus incongrua, habebimus in 
definite X = (x — a) {x — h) {x— y) X"', ita ut X"' sit functio ordinis n — 3 cum 
coefficientibus integris. Eodem modo ulterius procedere licet, patetque simul, 
coefficientem termini altissimi in singulis functionibus esse = A, quem per m 
non divisibilem esse supponere licet, alioquin enim congruentia X = 0 essen 
tialiter ad ordinem inferiorem referenda esset. Quoties itaque adsunt n radices 
incongruae, puta a, h, y . . . . v, habebimus indefinite 
X = A{x — a)[x— €) {x — y) . . . . [x — v) (mod. m) 
quapropter substitutio novi valoris singulis a, h, y . . . . v incongrui certo ipsi X 
valorem per m non divisibilem conciliaret, unde theorematis veritas sponte se 
quitur. 
Ceterum haec demonstratio essentialiter convenit cum ea, quam in Disq. 
Ar. art. 43 tradidimus, et cuius singula momenta pro numeris complexis perinde 
valent ac pro realibus. 
16