• COMMENTATIO SECUNDA. 
125 
Exemplum secundum. 
m = 7, p = 49, A=l+2¿ 
Ind. 
Residuum 
Ind. 
Residuum 
Ind. 
Residuum 
Ind. 
Residuum | 
Ind. 
Residuum 
0 
+ 1 
10 
— 1— i 
20 
+ 2 i 
30 
+ 2 2 i I 
40 
i 3 
1 
-j- 1-1-2 i 
11 
+ 1—3 i 
21 
+ 3 + 2 i 
31 
— 1 + 2» 
41 
+ 3- i 
2 
— 3 — 3 i 
12 
— i 
22 
— 1+ • 
32 
+ 2 
42 
— 2 — 2 i 
3 
-)- 3 — 2 i 
13 
+ 2— i 
23 
— 3— i 
33 
+ 2 — 3 i 
43 
+ 2 + i 
4 
— 3 i 
14 
— 3 + 3 i 
24 
— 1 
34 
—1— 1 —l - ^ 
44 
— 2 i 
5 
— 1 — 3 i 
15 
— 2 — 3 i 
25 
— 1 — 2 i 
35 
— 1 + 3 i 
45 
— 3 — 2 i 
6 
— 2 + 2 i 
1 6 
— 3 
26 
+ 3 + 3¿ 
36 
4- 1 
46 
+ 1— i 
7 
+ 1 — 2 i 
17 
— 3+ i 
27 
— 3 + 2¿ 
37 
— 2+ i 
47 
+ 3 + i 
8 
— 2 
18 
+ 2 + 2 i 
28 
+• 3 i 
38 
+ 3 — 3* 
9 
2 + 3 i 
19 
— 2 — i 
29 
+ 1 + 3 i 
39 
—(— 2 —J— 3 i 
55. 
Adiicimus circa radices primitivas et algoritlihmm indicum quasdam obser 
vationes , demonstrationibus propter facilitatem omissis. 
I. Indices secundum modulum p — 1 congrui in systemate dato residuis 
secundum modulum m congruis respondent et vice versa. 
II. Residua, quae respondent indicibus ad p — 1 primis, etiam sunt radi 
ces primitivae et vice versa. 
III. Si accepta radice primitiva h pro basi, radicis alius primitivae /i in 
dex est t, et vice versa t' index ipsius h, dum K pro basi accipitur, erit tt'=\ 
(mod. p — J); et si iisdem positis indices cuiusdam alius numeri in his duobus sy 
stematibus resp. sunt u, u', erit tu = u, t'u = u (mod. p — 1). 
IV. Dum numeri 1, 1 -\-i eorumque terni socii (tamquam nimis ieiuni) a 
modulis nobis considerandis excluduntur, restant numeri primi ii, quos in art. 34 
tertio et quarto loco posuimus. Posteriorum normae erunt numeri primi reales 
formae 4w + l; priorum normae autem quadrata numerorum primorum realium 
imparium: in utroque igitur casu p — 1 per 4 divisibilis est. 
V. Denotando indicem numeri —1 per u, erit 2zi = 0(mod.p—■!), ad- 
eoque vel u = 0, vel u —y [p — 1): at quum index 0 respondeat residuo -f-J. 
index numeri —1 necessario debet esse \{p — 1). 
VI. Perinde denotando per u indicem numeri i, erit 2 u = \[p-—1) 
(mod.^ — 1), adeoque vel u = \-{p — l) vel u = f(p — 1). Sed hic ambiguitas 
ab electione radicis primitivae pendet. Scilicet si radice primitiva h pro basi ac-