THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM. 
Quum character numeri compositi aequalis sit (sive secundum modulum 4 
congruus) aggregato characterum singulorum factorum, sufficit, si pro modulo dato 
characteres numerorum primorum assignare possumus. Porro quum characteres 
unitatum —1, »', —i manifesto sint congrui numeris — 1), — 1), f{p—1) 
secundum modulum 4, etiam sufficiet, characteres numerorum inter associatos 
primariorum exhibuisse. Denique quum moduli secundum modulum m congrui 
eundem characterem habeant, sufficit, characteres talium numerorum in tabulam 
recipere, qui continentur in systemate residuorum absolute minimorum. Prae 
terea per ratiocinium simile ut in art. 58 demonstratur, si pro modulo a-{-bi cha 
racter numeri A-\-Bi sit X, pro modulo a — hi autem X' sit character numeri 
A — Bi, semper esse X = —X'(mod. 4), sive X —{— X' per 4 divisibilem: quaprop 
ter sufficit, in tabulam recipere modulos, in quibus b est vel 0 vel positivus. 
Ita e. g. si quaeritur character numeri 11 — 6 i respectu moduli —5 — 6 i, 
substituimus loco horum numerorum hosce 11 —j— 6 z, —5 —6 ; dein determina 
mus (art. 4 3) residuum absolute minimum numeri 11 -f- 6 * secundum modulum 
— 5 + 6«, quod fit —1 — 4 i = —lx(l + 4«); quare quum pro modulo —5 —)— 6X 
character ipsius —1 sit 30, character numeri 1 —J— 4z' autem, ex tabula, 2, erit 
32 sive 0 character numeri 11+6« pro modulo —5 —f- 6i, et proin per obser 
vationem ultimam etiam character numeri 11 — 6 i pro modulo —5 — 6 i. Per 
inde si quaeritur character numeri — 5 -j- 6 f respectu moduli 11 + 6 i, illius re 
siduum absolute minimum 1 — 5 i resolvitur in factores —«, 1—|—a, 3 — 2 «, qui 
bus respondent characteres 117,0, 1, unde character quaesitus erit 118 sive 2; 
idem character etiam numero — 5 — 6 i respectu moduli 11 — 6 i tribuendus est. 
Modulus. 
Character. 
Numeri. 
— 3 
3 
1 + » 
—|— 3 —{— 2 i 
3 
1 + » 
+ 1+4*' 
1 
— 1 + 2 i 
3 
1-f-i 
— 5 _j_ 2 « 
0 
— 1 — 2» 
1 
i-4-< 
2 
— 1+2» 
— i 6 i 
0 
— 3 
i 
1 —J— i, — 1 —[- 2 i