136 
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRAT1CORUM. 
64. 
Proficiscendo a regula ultima in art. praec. eruta invenimus esse 
numeri 
characterem = 
— 
J 8 -{aa-\-2ab — bb — 1) 
— 1 — i 
+—aa-\-2ab-\-bb-\-\) 
+l-i 
\[aa-\-2ab-\-‘6bb— 1) 
Hoc statim inde sequitur, quod character ipsius i est \{aa-\-bb— 1), character 
ipsius —1 autem %{aa-\-bb— 1 ) = \bb, quum a a — 1 semper sit formae 8 n. 
Manifesto hae quatuor regulae, etiamsi hactenus ab inductione mutuatae sint, ita 
inter se sunt nexae, ut quamprimum unius demonstratio absoluta fuerit, tres re 
liquae simul sint demonstratae. Vix opus est monere, etiam in his regulis tan 
tummodo supponi a imparem, b parem. 
Si formulas ad modulos primarios restrictas adhibere non displicet, hac forma 
uti possumus. Est 
numeri 
character = 
—1 + i 
|-(—a—•&—f—1 — bb) 
— 1 — i 
\(a — b—1-f-bb) 
+ 1 — » 
i(—a — b-{~l-\-bb) 
Formulae simplicissimae prodeunt, si, ut initio inductionis nostrae feceramus, 
modulos primi et secundi generis distinguimus. Est scilicet character 
numeri 
pro modulis primi generis 
pro modulis secundi generis 
—1 + » 
— 1 — i 
+ 1 — i 
i(— a — b+l) 
\[a — b—1) 
i(— a — 6 + 1) 
i{—a — b — 3) 
— & + 3) 
t(— a — ^ + 5 ) 
65. 
Pronumero —1—{— 2 i, ad quem iam progredimur, eandem distinctionem 
inter modulos a-\-bi eos, pro quibus a = 1, b = 0, atque eos, pro quibus 
a = 3, b = 2 quoque adhibebimus. Tabula art. 62 docet, respectu illius nu 
meri respondere