138
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM.
character
modulis
0
1
2
3
— 1 + 6«, —1—6«, — 7, —5 + 6«, —5 — 6«, —11, 11+6«, 11—6«
—1—2«, 1 — 4«, —5 + 2«, 5 + 4«, 7 + 2«, 5 — 8«. —1 + 10«, —7—8«.
— 11 — 4«, 7—10«
3 + 2«, 3 — 2«, — 3 + 8«, — 3 — 8 «, 9 + 4«, 3+10«, 3 — 10«
—1 + 2«, 1 + 4«, —5 — 2«, 5 — 4«, 7 — 2«, 5 + 8«, —1 —10«, —7+8«,
—11 + 4«, 7+10«
Revocatis his modulis ad residua minima secundum modulum 3, videmus,
eos, quibus respondet character 0, esse partim = 1, partim =—1; eos, quo
rum character est 1, fieri vel = 1 —«, vel = — 1 +«; eos, quorum character
est 2, fieri vel = i, vel =—«; denique eos, quibus competit character 3, esse
vel = 1 —j—«’, vel = —1 —«. Ex hac itaque inductione colligimus, characterem
numeri — 3 pro modulo, qui est numerus primus inter associatos primarius, iden-
ticum esse cum charactere huius ipsius numeri, dum 3, sive, quod eodem redit,
— 3 tamquam modulus consideratur.
67.
Simili inductione circa alios numeros primos instituta, invenimus, numeros
3 + 2«, — 1 + 6«, 7 + 2«, — 5 + 6« etc, suppeditare theoremata ei similia, ad quod
in art. 6 5 respectu numeri —1 + 2« pervenimus; contra numeros 1 + 4«, 5 + 4«,
— 3 + 8«, 5 + 8«, 9 + 4 i etc. perinde se habere ut numerum — 3. Inductio ita
que perducit ad elegantissimum theorema, quod ad instar theoriae residuorum
quadraticorum in arithmetica numerorum realium Theorema fundamentale theo
riae residuorum biquadraticorum nuncupare liceat, scilicet:
Denotantibus a + h i, o+ h'i numeros primos diversos inter associatos suos
primarios, «. e. secundum modulum 2 + 2 i unitati congruos, character biquadraticus
numeri a-\-bi respectu moduli a+ b'i identicus erit cum charactere numeri d-\-b'i
respectu moduli a-\-bi, si vel uter que numerorum a-\-bi, u+ b'i, vel alteruter sal
tem, ad primum genus refertur, «. e. secundum modulum 4 unitati congruus est: con
tra characteres illi duabus unitatibus inter se different, si neuter numerorum a-\-bi,
o+6'« ad primum genus refertur, «. e. si uterque secundum modulum 4 congruus est
numero 3 + 2«.
