COMMENTATIO SECUNDA. 
141 
pro complexu 
positivi esse debent numeri 
C 
ifl. i — r\, p — i — yj 
C' 
p—i, i — y¡, í-\-y¡— p 
C" 
p — r¡, y¡ — i, 4 + T]—p 
C" 
i, r¡ — i, p — i —y] 
Ceterum vel nobis non monentibus quisque facile intelliget, in repraesen 
tatione figurata numerorum complexorum (vid. art. 39) numeros systematis S 
intra quadratum contineri, cuius latera iungant puncta numeros 0, a-\-hi, 
(1—|—¿) {a-\-bi), i[a-\-hi) repraesentantia, et subdivisionem systematis S respon 
dere partitioni quadrati per rectas diagonales. Sed hocce loco ratiocinationibus 
pure arithmeticis uti maluimus, illustrationem per intuitionem figuratam lectori 
perito brevitatis caussa linquentes. 
70. 
Si quatuor numeri complexi r = x-\-yi, r' — x'-\-yi, r" = x"-\-y"i, 
r" — oc"'-\-y'"i ita inter se nexi sunt, ut habeatur r = m-\-ir, r" = m-\-ir 
= (1 -\-i)m— r, r'" = im — ¿r, atque primus r ad complexum C per 
tinere supponitur, reliqui r, r", r'" resp. ad complexus C, C", C" pertinebunt. 
Statuendo enim i = ax-\-by, y\ = ay—bx, i' = ax-{-by, ij' = ay—bx, 
4" = ax"-\- by", Tj" = ay"—bx", i'" = ax"-\-by", r\" = ay'"—bx", invenitur 
=p — i = p — y] = i 
i — T] = i'~\r ^—P = = p — l'"—r\" 
p — = i'—r( = i"+rf—p = t 
unde adiumento criteriorum theorematis veritas sponte demanat. Et quum rur 
sus fiat r = m-\~ir", facile perspicietur, si r supponatur pertinere ad C', nu 
meros r, r", r" pertinere resp. ad C", C", C; si ille ad C", hos ad C , C, C; 
denique si ille ad C", hos ad C, C, C". 
Simul hinc colligitur, in singulis complexibus C, C, C", C" aeque multos 
numeros reperiri. puta \[p—1). 
71. 
Theorema. Si denotante k integrum per m non divisibilem singuli numeri com 
plexus C per k multiplicantur, productorumque residuis simpliciter minimis secun-