144 
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM. 
Statuendo ay— bat = [a-\-b)x— [а— Ь)у == £, р — 2ах—1Ьу = Ъ, 
criterium numerorum x -\-yi ad complexum G pertinentium consistit in tribus 
conditionibus, ut Т], C, 9 sint numeri positivi. Quum fiat px = [a— 6)t] + a£, 
pia — 2о?)=<20+2бт], manifestum est, x et 2a — x esse debere numeros po 
sitivos , sive x alicui numerorum 1, 2, 3 . .. \[a— 1) aequalem. Porro quum sit 
(a — 6) 6 = 2bC, f-p [a— h — 2x), patet, quam diu x minor sit quam \[a— b), 
conditionem secundam (iuxta quam £ positivus esse debet) iam implicare tertiam 
(quod 6 debet esse positivus); contra quoties x sit maior quam £ {a — 6), condi 
tionem secundam iam contineri sub tertia. Quamobrem pro valoribus ipsius x 
his 1, 2, 3 . . . p(a—b—1) tantummodo prospiciendum est, ut tj et £ positivi 
evadant, sive ut у maior sit quam ^ et minor quam : P r0 valore itaque 
tali dato ipsius x aderunt numeri x-\-yi omnino 
[ (a-p5)an \^хл 
~Т—ь~ J iirJ 
si uncis in eadem significatione utimur, qua iam alibi passim usi sumus (Conf. 
Theorematis arithm. dem. nova art. 4 et Theorematis fund. in doctr. de residuis 
quadr. etc. Algorithrn. nov. art. 3). Contra pro valoribus ipsius x his -f(a — 6 +1), 
±{a — 6+3) . . . . \{a — 1) suificiet, ut ipsis Т] et 0 valores positivi concilientur, 
sive ut у maior sit quam ~ et minor quam p sive \b-quare 
pro valore tali dato ipsius x aderunt numeri x-\-yi omnino 
[ . 7 , aa — Чахл гЬхл 
ii—]“Ы 
Hinc itaque colligimus, multitudinem numerorum complexus G esse 
я = 
> ' ■ 
ubi in termino primo summatio extendenda est per omnes valores integros ipsius 
x ab l usque ad \[a — b—1), in secundo ab —6 + 1) usque ad \[g— l), 
in tertio ab 1 usque ad — 1). 
Si characteristica cp in eadem significatione utimur, ut loco citato (Theore 
matis fund. etc. Algor, nov. art. 3), puta ut sit 
?м)=[тЖт]+т---+[т] 
denotantibus t. и numeros positivos quoscunque, atque t' numerum ft], ter 
minus ille primus fit = cp(a — 6, a+ 6), tertius = —cp(a, 6); secundus vero fit