146 
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM. 
Hinc iit 
cp(2 b, a—b) = 2cp{b,a)—cp(2 b, d) -\-\b[a — 3 — b) 
et proni 
cp(a — b, a-j-b) = cp(2 b,o) — 2cp(b, d)-\-^[aa — bb-\- 2 b — !)• 
Substituendo hunc valorem in formula pro g supra tradita, insuperque cp(a, b) 
—)— cp(&, a) = pb[a — 1), obtinemus 
g — 2cp(2b,a) — 2cp(6, a) — ‘lab-\-bb-\ r -\b — 1) 
74. 
Per ratiocinia prorsus similia absolvitur casus is, ubi manentibus a, b po 
sitivis a—b est negativus, sive b—a positivus. Aequationes p[a — 2a?) = 2frrj-f-«6, 
p[b — a-\-2x) = 2bC>-\-{b— a)0 docent, £ a — <2? atque X-\-£{b — a) posi 
tivos, et proin x alicui numerorum —\{b—a — l), —\-{b — a — 3), 
— [b — a—5) . . . . -f—|-(a — 1) aequalem esse debere. Porro ex aequatione 
px-\~{b— a)i\ = ai, sequitur, pro valoribus negativis ipsius x conditionem, ex 
qua rj debet esse positivus, iam contineri sub conditione, ex qua £ debet esse 
positivus, contrarium vero evenire, quoties ipsi x valor positivus tribuatur. Hinc 
valores ipsius y prò valore determinato negativo ipsius x inter et P 
contra pro valore positivo ipsius x inter ^ et contenti esse debent: ma 
nifesto pro x=0 hi limites sunt 0 et^|—, valore y — 0 ipso excluso. Hinc 
colligitur 
aa— 2 ax 
ubi in termino primo summatio extendenda est per omnes valores negativos ipsius 
x inde a —I usque ad —|-(5—a — 1); in secunda per omnes valores ipsius x 
inde a —\ib—a — 1) usque ad {-(g— 1); in tertia per omnes valores positivos 
ipsius x inde a -f-1 usque ad \[a—1): hoc pacto e summatione prima prodit 
— cp(6 a, b-\-a), e secunda perinde ut in art. praec. ^bb-\-^{2b, a) — cp(6, d), 
denique e tertia — <p(a, b), sive habetur 
9 = 
v{b— a, b-\-d) —{— cp(2 b, a) — <p(6,a) — 'f [a, b)-\-%bb 
Iam simili modo ut in art. praec. evolvitur