DEMONSTRATIO NOVA. 
7 
5. 
Theorema. Sit x quantitas positiva non integra, inter cuius multipla x, 2 x, 
3 x— usque ad nx nullum fiat integer; ponatur \nx\ = h, unde facile concluditur, 
etiam inter multipla quantitatis reciprocae ~ usque ad — integrum non 
reperiri. Tum dico fore 
\x\ -]— [2#] —[3x\ . . —|— \nx\ i 
+a+a +&]••••+& i =nh 
Dem. Seriei [x] —J— [2<a?] —{— [3a?] ....-]-\nx\, quam ponemus = 12, mern- 
0; sequentia usque 
• i r l -itum . 
bra prima usque ad |—J inclus. manifesto omnia erunt 
r 2 -itum x . r 3 -itum 
ad [—J cuncta — 1; sequentia usque ad [—J cuncta = 2 et sic porro. 
Hinc fit 
Q= 0X[Ì] 
+‘x{B-a 
+ 2 xf[|]-a 
hn 
etc. 
+*{—ßl 
Q. E. D. 
6. 
Theorema. Designantibus k, p numeros positivos impares inter se primos quos 
cunque, erit 
a+a+a----+[^] 
+[f]+m+[?]••■ -+[^] 
= i(*—l)(y—if 
Demonstr. Supponendo, quod licet, k<fp, erit tÌTzTl^ minor quam pk, 
sed maior quam p[k — 1), adeoque ] — p[k—1). Hinc patet, theorema 
praesens ex praec. protinus sequi, statuendo illic — — x, V[p— 1) = n, adeo 
que — 1) = h.