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AKZEIGE. 
und p abhängig ist, mag durch das Zeichen [k, p) dargestellt werden. Durch 
eine Reihe von Schlüssen, die keines Auszugs fähig sind, wird nun gezeigt, dass, 
wenn k und p zwei ungerade Zahlen sind, die keinen gemeinschaftlichen Theiler 
haben, allemal (Je, p)-\-[p, k)-\-^[k—l)[p — 1) eine gerade Zahl wird: daraus 
folgt also, dass, sooft k und p beide von der Form 4 tz —f— 3 sind, nothwendig 
eine der Zahlen [k, p), {p, k) gerade, die andere ungerade sein muss; in allen 
übrigen Fällen hingegen, d. i. so oft beiden Zahlen, k und p, oder wenigstens 
einer, die Form 4—{—1 zukommt, werden nothwendig entweder {k, p), {p, k) 
beide zugleich gerade, oder beide zugleich ungerade sein. Hieraus folgt, in Ver 
bindung mit obigem Lehrsätze, die Wahrheit des Fundamental-Theorems von 
selbst. Auf demselben Wege, auf dem diese Resultate gefunden werden, wird 
in der Abhandlung zugleich ein neuer Beweis für die oben erwähnten beiden Spe 
cialsätze gegeben: es lässt sich nemlich leicht zeigen, dass (—1 ,p) = ±[p — 1), 
also gerade oder ungerade, je nachdem p die Form 4 —J— 1 oder 4 —f- 3 hat; eben 
so wird (2,jp) =— 1), wenn p die Form 4^-f-l hat, und (2,p) 
wenn p von der Form 4tz —{— 3 ist, daher (2, p) gerade wird, so oft p die Form 
87? —j— 1 oder 8w-j-7 hat, hingegen ungerade, so oft p von der Form 8w-j-3 
oder 8 n -f- 5 ist.