Göttingische gelehrte Anzeigen. 1817 März 10. 
Am 1 0. Februar wurde der Königl. Societät von Hrn. Hofr. Gauss eine Vor 
lesung eingereicht, überschrieben: 
Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes 
et ampliationes novae. 
Es ist eine Eigenthümlichkeit der höhern Arithmetik, dass so viele ihrer 
schönsten Lehrsätze mit grösster Leichtigkeit durch Induction entdeckt werden 
können, deren Beweise jedoch nichts weniger als nahe liegen, sondern oft erst 
nach vielen vergeblichen Versuchen mit Hülfe tiefeindringender Untersuchungen 
und glücklicher Combinationen gefunden werden. Diess merkwürdige Phänomen 
entspringt aus der oft wunderbaren Verkettung der verschiedenartigen Lehren in 
jenem Theile der Mathematik, und eben daher kommt es, dass häufig solche Lehr 
sätze , von denen anfangs ein Beweis Jahre lang vergeblich gesucht war, später 
hin sich auf mehreren ganz verschiedenen Wegen beweisen lassen. Sobald ein 
neuer Lehrsatz durch Induction entdeckt ist, hat man die Auffindung irgend eines 
Beweises freilich als das erste Erforderniss zu betrachten: allein nachdem ein sol 
cher geglückt ist, darf man in der höhern Arithmetik die Untersuchung nicht im 
mer als abgeschlossen und die Aufspürung anderer Beweise als überflüssigen Luxus 
ansehen. Denn theils kommt man gewöhnlich auf die schönsten und einfachsten