THEOREMATIS ARITHMETICI DEMONSTRATIO NOVA. 
Ceterum simili modo demonstrari potest, si k fuerit numerus par ad p 
primus, fore 
+»]+[?]+[?]i 4 ^ 1J 
At huic propositioni ad institutum nostrum non necessariae non immoramur. 
7. 
lam ex combinatione theorematis praec. cum propos. VIII. art. 4. theorema 
fundamentale protinus demanat. Nimirum denotantibus k, p numeros primos 
positivos inaequales quoscunque, et ponendo 
(*• +[ji • - • • +[^] = £ 
(* *)+[f]+m+Rfl ■ • • •+[^]= m 
per VIII. art.4. patet, L et M semper fieri numeros pares. At per theorema 
art. 6. erit 
L-\-M= {k, p)+{p, k)-\-\[k — 1) [p—1) 
Quoties igitur \{k — 1 ){p—1) par evadit, quod fit, si vel uterque k, p vel sal 
tem alteruter est formae 4 n -f-1, necessario (,k, p) et [p, k) vel ambo pares vel 
ambo impares esse debent. Quoties autem \{k—1 ){p — 1) impar est, quod eve 
nit, si uterque k, p est formae 4 w —{— 3, necessario alter numerorum [k,p),[p,k) 
par, alter impar esse debebit. In casu priori itaque relatio ipsius k ad p et re 
latio ipsius p ad k (quatenus alter alterius residuum vel non-residuum est) iden- 
ticae erunt, in casu posteriori oppositae. 
Q. E. D. 
Comme