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deren für 1 — i, —1 —f- ¿, —1 — i abhängig sind) mitgetheilt, welcher schon eini 
gen Begriff von der Verwicklung des Gegenstandes geben kann. 
Wir haben nun noch einige allgemeine Anmerkungen beizufügen. Die Ver 
setzung der Lehre von den biquadratischen Besten in das Gebiet der complexen 
Zahlen könnte vielleicht manchem, der mit der Natur der imaginären Grössen 
weniger vertraut und in falschen Vorstellungen davon befangen ist, anstössig und 
unnatürlich scheinen, und die Meinung veranlassen, dass die Untersuchung da 
durch gleichsam in die Luft gestellt sei, eine schwankende Haltung bekomme, 
und sich von der Anschaulichkeit ganz entferne. Nichts würde ungegründeter 
sein, als eine solche Meinung. Im Gegentheil ist die Arithmetik der complexen 
Zahlen der anschaulichsten Versinnlichung fähig, und wenn gleich der Verf. in 
seiner diessmaligen Darstellung eine rein arithmetische Behandlung befolgt hat, 
so hat er doch auch für.diese die Einsicht lebendiger machende und deshalb sehr 
zu empfehlende Versinnlichung die nöthigen Andeutungen gegeben, welche für 
selbstdenkende Leser zureichend sein werden. So wie die absoluten ganzen Zah 
len durch eine in einer geraden Linie unter gleichen Entfernungen geordnete Eeihe 
von Punkten dargestellt werden, in der der Anfangspunkt die Zahl 0, der nächste 
die Zahl 1 u.s.w. vertritt; und so wie dann zur Darstellung der negativen Zah 
len nur eine unbegrenzte Verlängerung dieser Eeihe auf der entgegengesetzten 
Seite des Anfangspunkts erforderlich ist: so bedarf es zur Darstellung der com 
plexen ganzen Zahlen nur des Zusatzes, dass jene Eeihe als in einer bestimmten 
unbegrenzten Ebene befindlich angesehen, und parallel mit ihr auf beiden Seiten 
eine unbeschränkte Anzahl ähnlicher Eeihen in gleichen Abständen von einander 
angenommen werde, so dass wir anstatt einer Eeihe von Punkten ein System von 
Punkten vor uns haben, die sich auf eine zweifache Art in Eeihen von Eeihen 
ordnen lassen, und zur Bildung einer Eintheilung der ganzen Ebene in lauter 
gleiche Quadrate dienen. Der nächste Punkt bei 0 in der ersten Nebenreihe auf 
der einen Seite der Eeihe, welche die reellen Zahlen repräsentirt, bezieht sich dann 
auf die Zahl so wie der nächste Punkt bei 0 in der ersten Nebenreihe auf der 
andern Seite auf — i u. s. f. Bei dieser Darstellung wird die Ausführung der arith 
metischen Operationen in Beziehung auf die complexen Grössen , die Congruenz, 
die Bildung eines vollständigen Systems incongruenter Zahlen für einen gege 
benen Modulus u. s. f. einer Versinnlichung fähig, die nichts zu wünschen übrig 
lässt.