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das gezählte ein Entgegengesetztes hat, was mit ihm vereinigt gedacht der Ver 
nichtung gleich zu stellen ist. Genau besehen findet diese Voraussetzung nur da 
Statt, wo nicht Substanzen (für sich denkbare Gegenstände) sondern Relatio 
nen zwischen je zweien Gegenständen das gezählte sind. Postulirt wird dabei, 
dass diese Gegenstände auf eine bestimmte Art in eine Reihe geordnet sind z. B. 
A, B, C, D ... ., und dass die Relation des A zu B als der Relation des B zu 
Cu.s.w. gleich betrachtet werden kann. Hier gehört nun zu dem Begriff der 
Entgegensetzung nichts weiter als der Umtausch der Glieder der Relation, so dass 
wenn die Relation (oder der Uebergang) von A zu B als -j-1 gilt, die Relation 
von B zu A durch —1 dargestellt werden muss. Insofern also eine solche 
Reihe auf beiden Seiten unbegrenzt ist, repräsentirt jede reelle ganze Zahl die 
Relation eines beliebig als Anfang gewählten Gliedes zu einem bestimmten Gliede 
der Reihe. 
Sind aber die Gegenstände von solcher Art, dass sie nicht in Eine, wenn 
gleich unbegrenzte, Reihe geordnet werden können, sondern.sich nur in Reihen 
von Reihen ordnen lassen, oder was dasselbe ist, bilden sie eine Mannigfaltigkeit 
von zwei Dimensionen; verhält es sich dann mit den Relationen einer Reihe zu 
einer andern oder den Uebergängen aus einer in die andere auf eine ähnliche 
Weise wie vorhin mit den Uebergängen von einem Gliede einer Reihe zu einem 
andern Gliede derselben Reihe , so bedarf es offenbar zur Abmessung des Ueber- 
ganges von einem Gliede des Systems zu einem andern ausser den vorigen Einhei 
ten -j-1 und—1 noch zweier andern unter sich auch entgegengesetzten -j-z und 
— i. Offenbar muss aber dabei noch postulirt werden, dass die Einheit i alle 
mal den Uebergang von einem gegebenen Gliede einer Reihe zu einem bestimmten 
Gliede der unmittelbar angrenzenden Reihe bezeichne. Auf diese Weise wird 
also das System auf eine doppelte Art in Reihen von Reihen geordnet werden 
können. 
Der Mathematiker abstrahirt gänzlich von der Beschaffenheit der Gegen 
stände und dem Inhalt ihrer Relationen; er hat es bloss mit der Abzählung und 
Vergleichung der Relationen unter sich zu thun; insofern ist er eben so, wie er 
den durch -j-1 und —1 bezeichneten Relationen, an sich betrachtet, Gleichar 
tigkeit beilegt, solche auf alle vier Elemente -j-1, —1, -j-z und —i zuerstrecken 
befugt. 
Zur Anschauung lassen sich diese Verhältnisse nur durch eine Darstellung