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Göttingische gelehrte Anzeigen. 1831 Juli 9. ^yir ( 
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Untersuchungen über die Eigenschaften der positiven ternären quadrati- sen \ 
sehen Formen von Ludwig August Seeber, Dr. der Philosophie, ordentl. Pro- ber, 
fessor der Physik an der Universität in Freiburg. Freiburg im Breisgau 1831. metil 
(248 S. in 4.) 
Die Functionen zweier unbestimmten Grössen x und y von der Gestalt nehn 
axx-\-2bxy-\-cyy, wo a, b, c bestimmte ganze Zahlen vorstellen, bilden be- heiss 
kanntlich unter dem Namen der quadratischen Formen, oder, wo eine weitere Un- nich 
terscheidung erforderlich wird, der binären quadratischen Formen, einen der in- äqui 
teressantesten und reichhaltigsten Gegenstände der höheren Arithmetik. Die da- stets 
bei zunächst vorkommenden Aufgaben: zu entscheiden, ob eine solche gegebene sich 
Form eine andere a'xx-\- 2 b'x'y-\- cyy' unter sich begreift, d. i. durch eine Sub- valei 
stitution x = ax'-pfiy, y = px'-\-Zy, in welcher a, h, y, c) ganze Zahlen sind, tersc 
in dieselbe verwandelt werden kann; ob eine solche Relation zweier Formen eine nega 
gegenseitige ist, wo die Formen äquivalent heissen; ferner in beiden Fällen alle c eh 
möglichen Umformungen der einen in die andere anzugehen; endlich alle mög- wert 
liehen Darstellungen einer gegebenen ganzen Zahl durch eine gegebene Form ver- heiss 
möge ganzer Werthe der unbestimmten Grössen aufzufinden diese Aufgaben trad 
sind in den Disquisitiones Arithmeticae vollständig aufgelöset, machen aber von 
dem die quadratischen Formen betreffenden Abschnitte dieses Werks nur den bei Dis{ 
weiten kleineren Theil aus. Die darauf folgenden feineren Untersuchungen er 
forderten zum Theil eine vorläufige Bearbeitung eines um eine Stufe höheren und ^ • 
viel grössere Schwierigkeiten darbietenden Feldes, nemlich der Lehre von ähn 
lichen Functionen dreier unbestimmter Grössen x, y, z, welche also die Gestalt 
haben axx-\-byy-{-czz-P^a'yz-U^b'xz-U^cxy, und ternäre quadratische For- Aue 
men heissen. Die Auflösung der diese ternären Formen betreffenden Hauptauf- i° r< f 
gaben ist in dem erwähnten Werke entwickelt, jedoch nur so weit, als zu dem ten 
angezeigten Zwecke nothwendig war. Nach einem Zwischenraum von dreissig die 
Jahren hat nun der Verfasser des vorliegenden Werks zuerst diese Untersuchun- P ras 
gen wieder aufgenommen, und in Beziehung auf die eine Hauptgattung der ter- 
nären Formen, nemlich die positiven , dasjenige was in den Disquisitiones Arith-