DISQUISITIONUM CIRCA AEQUATIONES PURAS 
ULTERIOR EVOLUTIO. 
1. 
Quum methodus ea, per quam in Disquiss. Arithm. art. 360 aequationem 
x n —1 = 0 solvere docuimus, theoriam foecundissimam et gravissimam consti 
tuat, cuius prima tantum momenta in opere illo attingere licuit, gratum geome 
tris fore speramus, si hoc argumentum denuo hic resumimus, quae breviter tan 
tum partimque demonstrationibus suppressis adumbrata fuerant, uberius tracta 
mus , et quae ex illo tempore accesserunt incrementa profundius persequimur. 
Exponens n supponitur esse numerus primus, numerusque n — 1 in facto 
res a x 1) X Y resolutus; porro designamus per g aliquam radicem primitivam pro 
modulo n. Exhibeat r indefinite radicem aequationis x n — 1 = 0, atque P in 
definite radicem aequationis x 6 — 1 = 0. Designando itaque peripheriam circuli, 
cuius radius = 1, per P, quantitatemque imaginariam \J—1 per i, omnes radi 
ces aequationis x ?J —I = 0, sive omnes valores ipsius R exhibebuntur per formulam 
kP ... kP 
cos -g—\-i sin -g- 
exprimente k indefinite numeros integros 0, i, 2, 3...1?— 1. Porro patet, omnes 
potestates cuiusvis radicis R ipsas quoque esse radices, nec non, si R fuerit ra 
dix valori ipsius k ad d primo respondens, omnes potestates P°, R, P 3 , P 3 ... P 6—1 
inter se diversas esse, adeoque totum radicum complexum exhaurire; in hoc casu 
ipsam P radicem propriam aequationis x‘—1 =0 dicemus; contra radix P va- 
31 *